1、等式有下面的基本性质：性质 如果ab，那么ba；性质 如果ab，bc，那么ac；性质 如果ab，那么acbc；性质 如果ab，那么acbc；性质 如果ab，c，那么cacb等式的基本性质（对称性）（传递性）（加法）（乘法）（除法）类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？不等式有如下性质：.1；，那么：如果性质abba（对称性）；，那么：如果性质cacbba,2（传递性）00ababbcbc()()0abbc0acac性质1证明：ab，ab0，又由于正数的相反数是负数，（ab）0，即ba 0ba；，那么：如果性质cbcaba3可加性不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向
2、BbAaB1b+cA1a+c()()abcabbcbacb 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.性质4:如果ab,c0,那么acbc.如果ab,c0,那么acb,cd,那么a+cb+d.(同向可加性)两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式同向.证明（法1）：ab，cd，ab0，cd0（ab）（cd）0，即（ac）（bd）0acbd证明（法2）：由性质3，得acbc，cbdb；由性质2，得acbd性质6:如果ab0,cd0,那么acbd.(同向同正可乘性)两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向.性质7(可乘方性):0,(,1)nnababnN n如果那么当不等式
3、的两边都是正数时,不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向.性质8(可开方性):0,(,2)nnabab nN n如果那么当不等式的两边都是正数时,不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向.例1 已知ab0，c0，求证：ccab1:0,0,0ababab因为所以证明11ababab于是11ba即0,.cccab由得作差法 思考已知b克糖水中含有a克糖（ba），再添加m克糖（m）（假设全部溶解），糖水变甜了请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立a+mb+mababa+mb+mm(ba)b(b+m)=ba,ma+mb+mab例2.已知1 ab 2,2 ab4，求 4a2b
4、的取值范围 错 解 由1ab2，2ab4，得32a3，0b32.所以 34a2b12.错 解 由1ab2，2ab4，得32a3，0b32.所以 34a2b12.错 解 由1ab2，2ab4，得32a3，0b32.所以 34a2b12.由于多次使用不等式相加的性质，导致a，b的范围扩大，因而4a2b的范围也扩大正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(
5、mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.所以4a2b3(ab)(ab)因为1ab2，所以33(ab)6.又因为2ab4，所以53(ab)(ab)10.即54a2b10.正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.正解解法一：4a2bm(ab)n(ab)(mn)
6、a(mn)b，所以mn4，mn2，解得m3，n1.所以 4a2b3(ab)(ab)因为 1ab2，所以 33(ab)6.又因为 2ab4，所以 53(ab)(ab)10.即 54a2b10.解法二：(换元法)：设 xab，yab，则 axy2，byx2.所以 4a2b2(xy)(yx)3xy，而 1xab2,2yab4，所以 54a2b10.1、下列命题中正确的是()A、若ab,则ac2bc2B、若ab,cb+dC.若ab0,ab,则b,cd,则 acbdC2.如果ab,b a2B.a2 b2 C.D.-b,则ac 2bc 2 a|b|,则a 2b 2ab,则a 3b 3|a|b,则a 2b
7、2A、B、C、D、B4有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知abcd，adbc，acbacBbcdaCdbcaDcadb解析：abcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac.bd.又acb，abac.A5设 a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A6已知122xy12，123xy12，则 9xy 的取值范围是_解析：设 9xya(2xy)b(3xy)，则 9xy(2a3b)x(ab)y，于是比较两边系数得2a3b9，ab1，得 a6，b7.由已知不等式得36(2xy)3，727(3xy)72，所以132 9xy132.
