1、1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是()。A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒,机械能减小D.只有动能和势能的相互转化【解析】可以把自由摆动的秋千看作做阻尼振动的模型。振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换。系统由于受到阻力,消耗系统能量,从而使振动的能量不断减小,但总能量守恒。【答案】C2.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是()。A.甲
2、的振幅较大,且振动频率为18 HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz【解析】根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,因为甲的固有频率等于驱动力的频率,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以B选项正确。【答案】B3.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线,下列说法正确的是()。A.其纵坐标为位移B.其横坐标为固有频率C.单摆的固有周期为2 sD.图象的峰值表示单摆共振时的振幅【解析】共振曲线的纵坐标表示简谐运动的振幅,横坐标表示驱动力的频率,峰值表示驱动力频率等于固有频率时,发生共振的振幅。根据图象
3、可知固有频率为0.5 Hz,故单摆的固有周期为2 s。【答案】CD4.用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上,线上有张力,甲的质量大于乙的质量,如图所示。当线突然断开后,两滑块都开始做简谐运动,在运动过程中()。A.甲的振幅一定等于乙的振幅B.甲的振幅一定小于乙的振幅C.甲的最大速度一定大于乙的最大速度D.甲的最大速度一定小于乙的最大速度【解析】两根弹簧完全相同,线未剪断时两弹簧所受拉力大小相等,伸长量相同,所以剪断线以后,甲、乙振幅相同,A项对,B项错。又由于线未剪断时弹簧的弹性势能相同,所以甲、乙通过平衡位置时的动能相同,质量大的速度小,C项错,D项对。【答案】AD
4、5.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则()。A.由图线可知T0=4 sB.由图线可知T0=8 sC.当T在4 s附近时,Y显著增大,当T比4 s小得多或大得多时,Y很小D.当T
5、在8 s附近时,Y显著增大,当T比8 s小得多或大得多时,Y很小【解析】由题中图乙可知弹簧振子的固有周期T0=4 s,故选项A正确,选项B错误。根据受迫振动的特点,当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振,振幅最大;当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时,受迫振动物体振动稳定后的振幅越小,故选项C正确,选项D错误。【答案】AC6.图示是用来测量各种发动机转速的仪器的原理图:在一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅最大,则发动机的转速为。【解析】由于四个钢片在发动机周期性驱动力作用
6、下做受迫振动,当钢片的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振,振幅最大。由题意可知,b振幅最大,则b处发生共振,此时发动机提供的驱动力频率等于b的固有频率60 Hz,则发动机的转速为60 r/s。【答案】60 r/s7.图示是一个做阻尼振动的物体的振动图象,A、B两点所在直线与横轴平行。下列说法正确的是()。A.物体A时刻的动能等于B时刻的动能B.物体A时刻的势能等于B时刻的势能C.物体A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.物体A时刻的机械能大于B时刻的机械能【解析】由于振动物体的势能仅由它的位移决定,由题意可知A、B时刻所表示物体的位移相等,所以两时刻的势能相等。因为物体做的是阻尼振动,机械能越
7、来越小,故A时刻的动能大于B时刻动能。【答案】BD8.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s。下列说法不正确的是()。A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行【解析】对于受迫振动,当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象,所以列车的危险速率v=40 m/s,A正确。列
8、车过桥时减速是为了防止共振现象发生,B正确。由v=知L增大时,T不变,v变大,D正确。【答案】C9.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,而让振子自由上下振动,测得其频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振动稳定时,它们振动的周期为()。A.0.5 sB.0.25 sC.2 sD.4 s【解析】匀速转动摇把后,振子将做受迫振动,驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的,振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期,其频率也等于驱动力的频率,与振子自由上下振动频率无关。摇把匀速转动转速为240 r/min=4 r/s,角速度=8
9、rad/s,所以驱动力的周期T= s=0.25 s。【答案】B10.把一个筛子用四根弹簧支起来,在筛子上安装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s。在某电压下,电动偏心轮的转速是36 r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高;增大筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。那么要使筛子的振幅增大,下列做法正确的是()。A.提高输入电压B.降低输入电压C.增大筛子质量D.减小筛子质量【解析】在题设条件下,筛子振动的固有周期T固= s=1.5 s,电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱= s=1.67 s。要使筛
10、子振幅增大,也就是使这两个周期值靠近,可采用两种做法:第一,提高输入电压,使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二,增大筛子的质量,使筛子的固有周期增大。【答案】AC11.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=1.5105 N/m。汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?【解析】当汽车的振动频率与人体的固有频率f固=2 Hz相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受。即f=f固,则l=,代入数据得l=0.0621 m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g解得:n=5(个)。【答案】5个12.图示是一个单摆的共振曲线。(1)若单摆所处环境的重力加速度g=9.8 m/s2,试求此摆的摆长。(2)发生共振时单摆的振幅为多少?(3)若将此摆移到很高的高山上,共振曲线的峰将怎样移动?【解析】(1)由图知单摆的固有频率为f=0.3 Hz,则T= s根据周期公式T=2,解得摆长l2.76 m。(2)由图知单摆共振时振幅为10 cm。(3)当将单摆移到高山上时g变小,由周期公式知T变大,f变小,因此峰将向左移动。【答案】(1)2.76 m(2)10 cm(3)左移
