1、第二章章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列叙述错误的是()A频率是随机的，在试验前不能确定，试验次数越多，频率越来越接近概率B若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1C互斥事件不一定是对立事件，但对立事件必定是互斥事件D5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相等B解析 一个事件可能是随机事件，不可能事件，必然事件不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率的取值范围是(0，1)故选B项2在某场足球比赛前，教练预言说：
2、“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有80%的机会获胜”那么下面四句话中与“有80%的机会获胜”意思最接近的是()A他这个队肯定会赢这场比赛B他这个队肯定会输这场比赛C假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右D假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队恰好会赢8场C解析 由题意，“这场比赛我们队有80%的机会获胜”的意思是“假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右”，但不是一定赢8场故选C项3某城市2018年的空气质量状况如下表所示.污染指数T3060100110130140概率P空气污染指数T50时，空气质量为优；50
3、T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2018年空气质量达到良或优的概率为()A B C DA解析 空气质量为良与空气质量为优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P.4“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%.现有一架歼15战机白天着舰演练20次，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A5 B3 C1 D4B解析 被第四条
4、拦阻索挂住的概率P118%62%5%15%.故被第四条拦阻索挂住的次数约为15%203.故选B项5一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不大于3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则()AA与B是互斥事件而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥事件而非对立事件DB与C是对立事件D解析 根据互斥事件与对立事件的定义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC(为必然事件)，故事件B，C是对立事件6袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2
5、个，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球，都是白球B至少有一个白球，至少有一个红球C恰有一个白球，一个白球一个黑球D至少有一个白球，红、黑球各一个D解析 A项中，至少有一个白球，包括两个都是白球的情况，故两事件不互斥；B项中，当取得一个白球一个红球时，两事件同时发生，故不是互斥事件；C项中，恰有一个白球，可能是一个白球一个黑球，故两事件不互斥；D项中，至少有一个白球包括一个白球，一个红球或一个白球，一个黑球或两个白球，与事件红、黑球各一个互斥但不对立7如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾
6、股数的概率为()A B C DC解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为.故选C项8利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20个，合格品有70个，其余为不合格品若在这个工厂随机抽查一件产品，这件产品“是一等品”设为事件A，“是合格品”设为事件B，“是不合格品”设为事件C，则下列结论错误的是()AP(B) BP(AB)CP(AB)0 DP(AB)P(C)D解析 由题意可知A，B为互斥事件，且P(B)，P(A)，P(C)，故P(AB)0，P(AB)P(AB)，故D项错误9掷
7、两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是()A B C DC解析 掷两颗骰子，每颗骰子有6种可能结果，所以共有6636(个)基本事件，这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为6”包括的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共有5个，所以P.故选C项10一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只兔子跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是()A B C DA解析 设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2，则所有可能的情况有(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，
8、(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h1，b2)，(h2，b1)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，所以所求概率为.11(2017天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A B C DC解析 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法，分别为(红，黄)，(红，蓝)，(红
9、，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P.12随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2C解析 随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图所示，则p1，p2，p3，所以p1p3p2.故选C项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13下列试验中，是古典概型的
10、个数为_.向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；在线段0，5上任取一点，求此点小于2的概率解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型；中的基本事件都不是有限个，不是古典概型；符合古典概型的特点，是古典概型问题答案 114口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率是0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_解析 设事件A为摸出红球，事件B为摸出白球，事件C为摸出黄球，由条件知P(AB)P(A)P(B
11、)0.65，P(BC)P(B)P(C)0.6，P(A)1P(BC)0.4，所以P(B)0.650.40.25.答案 0.2515从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_.解析 所有的对数为log23，log28，log29，log32，log38，log39，log82，log83，log89，log92，log93，log98，共12个，其中整数有2个，所以概率P.答案 16(2018上海卷)有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_(结果用最简分数表示)解析 记5克
12、、3克、1克砝码分别为5，3，1，两个2克砝码分别为2a，2b，则从这五个砝码中随机选取三个，有以下选法：(5，3，1)，(5，3，2a)，(5，3，2b)，(5，1，2a)，(5，1，2b)，(5，2a，2b)，(3，1，2a)，(3，1，2b)，(3，2a，2b)，(1，2a，2b)，共10种，其中满足三个砝码的总质量为9克的有(5，3，1)，(5，2a，2b)，共2种，故所求概率P.答案 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种
13、型号的电脑(1)写出所有选购方案；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相等，那么A型号电脑被选中的概率是多少？解析 (1)列树状图如下：则选购方案为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，共6种也可以列表表示如下：乙甲DEA(A，D)(A，E)B(B，D)(B，E)C(C，D)(C，E)(2)A型号电脑被选中的概率是.18(12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什
14、么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解析 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525(种)，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，共5种情况，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由条件知基本事件总数为25，和为偶数的基本事件数为13，即(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏
15、规则不公平19(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人).参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解析 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社
16、团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个因此，A1被选中且B1未被选中的概率P.20(12分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.将这个正方体和正四面
17、体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b.(1)求事件“b3a”的概率；(2)求事件“点(a，b)满足a2(b5)29”的概率解析 (1)由题意可知a的取值为0，1，2，3，4，5；b的取值为6，7，8，9，基本事件空间(0，6)，(0，7)，(0，8)，(0，9)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，共计24个基本事件因为满足b3a的有(2，6)，(3，9
18、)，共2个基本事件所以事件“b3a”的概率为.(2)设事件B为“点(a，b)满足a2(b5)29”当b8时，a0满足a2(b5)29；当b7时，a0，1，2满足a2(b5)29；当b6时，a0，1，2满足a2(b5)29.因此满足a2(b5)29的有(0，6)，(0，7)，(0，8)，(1，6)，(1，7)，(2，6)，(2，7)故所求概率为P(B).21(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设集合P1，2，3，Q1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf
19、(x)在区间1，)上是增函数的概率解析 (1)(a，b)有(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15种情况因为函数yf(x)有零点，所以b24a0，故有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种情况，所以函数yf(x)有零点的概率为.(2)函数yf(x)的对称轴为x，在区间1，)上是增函数，则有1，即b2a0.因此有(1，1)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，
20、1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13种情况满足条件，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率为.22(12分)某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”A，B，C，D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如图为了了解市民对某市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如表格所示满意一般不满意A部门50%25%25%B部分80%020%C部分50%50%0D部分40%20%40%(1)若市
21、民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率解析 (1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了204(份)设事件M为“市民甲的调查问卷被选中”，所以P(M).故若甲选择的是A部门，甲的调查问卷被选中的概率是.(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四个部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5，其中不满意的人数分别为1，1，0，2.记对A部门不满意的市民为a；对B部门不满意的市民为b；对D部门不满意的市民为c，d.设事件N为“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D部门”从填写不满意的市民中选出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共5个基本事件，所以P(N).故这两人中至少有一人选择的是D部门的概率为.
