1、第一章1.1 1.1.3考点对应题号基础训练能力提升1.分层抽样的判断和特点1，72.分层抽样的应用2，3，5，8，9，1011，123.抽样方法的选择46，13一、选择题1某校有1 700名高一学生，1 400名高二学生，1 100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是()A高一学生被抽到的可能性最大B高三学生被抽到的可能性最大C高三学生被抽到的可能性最小D每名学生被抽到的可能性相等D解析 无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的可能性相等，故每名学生被抽到的可能性相等故选D项2某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人
2、，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A65人，150人，65人 B30人，150人，100人C93人，94人，93人 D80人，120人，80人A解析 抽样比是，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取1 30065(人)，3 000150(人)，1 30065(人)3为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研如果从丙校的900份试卷中抽取了
3、45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为()A88 B99 C144 D63C解析 从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，说明抽样比是，所以这次调研共抽查的试卷份数为(1 260720900)144.4要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查；三种不同的容器中分别装有同一型号的零件5个、10个、15个，现要从这30个零件中抽取6个进行质量检查；某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层
4、抽样，分层抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D分层抽样，分层抽样，简单随机抽样A解析 总体所含个体无差异，且个数较少，可用简单随机抽样；容器与抽取的样本无关，总体所含个体无差异，且个数较少，可用简单随机抽样；总体是由差异明显的三个部分组成的，可用分层抽样故选A项5某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA12 B16 C18 D24B解析 由已知可得二年级女生人数为2 0000.19380，所
5、以一、二、三年级学生总数分别为750，750，500，所以应在三年级抽取的人数为6416.6在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，02，99，用抽签法抽取20个方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下列说法正确的是()不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特
6、征；在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征A B C DB解析 由抽样方法的特点可知，无论采用哪种方法，总体中每个个体被抽到的可能性都相等，且为；由抽样方法的定义知，方法2更能准确地反映总体的特征故正确二、填空题7某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_.解析 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法答案 分层抽样法8某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽
7、取的男生人数为_解析 由题意得抽样比为，故应抽取的男生人数为50025.答案 259某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析 15015018，759.答案 189三、解答题10某校共有教师4 300人，其中老年、中年和青年教师的人数分别为900，1 800，1 600，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，求该样本中的老年教师人数解析 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点可得，故x180，即该样本中的老年教师人数为180.11
8、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n; (2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数解析 (1)因为0m72n，A，B两所高校中共抽取3名教授，所以B高校中共抽取2人，所以A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以，解得m36，n108.(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，所以(mn)72，解得mn108，所以三所高校的教授的总
9、人数为mn72180.12某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析 (1)设登山组人数为x，则总人数为4x，游泳组人数为3x，设游泳组中，青年人、中年人、老年
10、人所占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%.(2)游泳组中抽取的青年人数为20040%60；抽取的中年人数为20050%75；抽取的老年人数为20010%15.四、选做题13为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表(单位：人).高校相关人数抽样人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解析 (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，36.第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.
