1、 重庆高三导数（文）单元测试题一、选择题：12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A B C D 2.已知有极大值和极小值，则得取值范围为（ ）.A. B. C. D.3.函数在定义域R内可导，若且当,设则（ ）.A. B. C. D.4.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）（第4题）图ABC D5设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A1，0BC0，1D6若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 （ ） A B C D7
2、定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D8.设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则点P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为( )A.0，B.0，C.0，| D.0，|9、如果f (x)是二次函数, 且 f (x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )A. (0, B. 0, ), ) C. 0, , ) D. ,10、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A BC D11. 已知函数，下面四个图象中
3、的图象大致是（ ）. 12已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点；函数有3个极值点；=4，=0有一个相同的实根=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分。将答案填在题中横线上。13. 设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为_14、已知函数的导函数为，且满足，则。15 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是_ 16.函数在处的导数值为_三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本大题满分10分)设
4、函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.18、（本小题满分12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。（）求a、b的值；（）若对于任意的x都有f（x）c2成立，求c的取值范围。19（本题满分12分） 如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数(1)写出水箱的容积与水箱高度的函数表达式，并求其定义域；(2)当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值 20. （本题满分12分）设函数为实数。高.考.资.源.网（）已知函数在
5、处取得极值，求的值；高.考.资.源.网（）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。21（本小题满分13分）设定义在上的函数，当时取得极大值，且函数y=f(x)为奇函数 （）求函数的表达式； （）设，求证：22（本小题满分13分）20090601 已知函数 （1）若的单调递增区间； （2）若函数恒成立，求函数的解析表达式； （3）若证明：不可能垂直。1、1-12 CCBCB DABCB CC13、-1 14、6 15、 16、17.解：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大
6、值点，是的极小值点.18.解：（），因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有，。即解得a=3，b=4。（）由（）可知，。当x（0，1）时，；当x（1，2）时，；当x（2，3）时，。所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c。则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c。因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以，解得c9，因此c的取值范围为19.解： ()由水箱的底面边长为，高为，得， 又 ，故定义域为 () ， ，令，得或（舍） 若，即时，+0最大值当时，取得最大值，且最大值为若，即时，在上是增函数，当时，取得最大值，且
7、最大值为综上可知，当时，水箱容积取最大值；当时，水箱容积取最大值 20：解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 即 (2) 方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数 所以对任意，恒成立的充分必要条件是即 ， 于是的取值范围是 方法二 由题设知：对任意都成立即对任意都成立，于是对任意都成立，即于是的取值范围是 21 解：（） 由f(x)为奇函数知又f(-1)=0且f（-1）=f(x)= （）由（）知，因为当时，即函数在上递减，即又，又因为当时，即函数在上递增；当时，即函数在上递减 ， ，即： 解：（1） （2） +，得 5分又由，得，将上式代回和，得， 故 7分 （3）假设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
