1、第21章 二次函数与反比例函数 214 二次函数的应用 第2课时 二次函数在抛物线形问题中的应用知识点一 二次函数在桥梁、涵洞、隧道中的应用 1.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示以隧道横截面抛 物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求得该抛物线 对应的函数关系式为 21=-3yx2.(20182019安庆桐城二中月考)镇海桥是屯溪历史重要的建筑标志,是安徽省不可多得的明代大型石拱桥之一,具有很高的历史、文化、科学价值如图1是镇海桥的截面图(其桥洞上沿近似于抛物线),当水面宽AB为4 m时,拱顶与水面距离为2 m.(1)请你在图2中,建立适当的平面直角坐标系
2、,使该抛物线拱桥的函数关系式符合yax2形式,并求此时的函数关系式；解：(1)建立平面直角坐标系,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且A,B两点的坐标分别为(2,2),(2,2),抛物线顶点O坐标为(0,0)设函数关系式为yax2,代入点A的坐标(2,2),解得a0.5,抛物线表达式为y0.5x2.(2)当水面上升0.5 m时,求水面宽度(2)水面上升0.5 m,y1.5,故0.5x21.5,解得x1,x2,则水面宽度为()2 (m)答：水面上升0.5 m时,水面宽度为2 m.333333知识点二 二次函数在抛物线形运动问题中的应用 3.烟花厂为国庆观礼设计制作了一种新型礼炮,这
3、种礼炮的升空高度h(m)与飞行 时间t(s)的函数表达式是h (t4)240,若这种礼炮点火升空到最高点处引 爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.2 s B.4 s C.6 s D.8 s 4.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系hat219.6t,已知足球被踢出后经过4 s落地,则足球距 地面的最大高度是 m.52B19.6B5.(2018滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220 x，请根据
4、要求解答下列问题：(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少？解：(1)当y15时,155x220 x,解得x11,x23.答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是1 s或3 s.(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？(3)y5x220 x5(x2)220,当x2时,y取得最大值,此时,y20.答：在飞行过程中,小球飞行高度在第2 s时最大,最大高度是20 m.(2)当y0时,05x220 x,解得x30,x44.则404(s)答：在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s.6.
5、竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为hat2bt,其图象如图所示若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是()A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒7.(20182019合肥滨湖寿青中学月考)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表达式是s75t1.5t2,则飞机着陆后滑行秒能停下来C258.如图,有网球从斜坡OA的点O处抛出,网球的路线的函数表达式是y4x x2,斜坡的函数表达式是yx，其中y是垂直高度,x是与点O的水平距离(1)求网球到达的最高点的坐标；(2)网球落在斜坡上的点A处,写出
6、点A的坐标1212解：(1)y4xx2(x4)28,网球到达的最高点的坐标为(4,8)1212(2)联立方程组解得点A的坐标为.21=211=-42yxyxx，1121=7=07=02xxxy，77 2，9.(2018衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水 头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷 出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示,以水平方向为x轴,喷水 池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；解：(1)水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y (x3)25(0 x8)15
7、-(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(2)当y1.8时,有(x3)251.8,解得x11,x27,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内15-(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度(3)当x0时,y(x3)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx2bx.该函数图象过点(16,0),016216b,解得b3,改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为yx23x,扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米15-16515-16515-16515-16521152895220-x-28920利用二次函数解决桥梁、涵洞、隧道、运动呈抛物线形的实际问题时,关键是建立适当的平面直角坐标系.一般地：桥梁、涵洞、隧道等建成形如yax2或yax2k的抛物线较为简捷；运动呈抛物线形的实际问题,建成形如ya(xh)2k或以起点为原点的抛物线形较为简捷
