1、四川省资阳市2021届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，则（ ）A2BC4D53（ ）ABCD4等差数列中，若，则（ ）AB3CD95已知，则向量在上的投影为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）ABCD7“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知，则，的大小关系为（ ）ABCD9函数在区间的图象大致是（ ）ABCD10已知圆内切的三边，分别于，且，则角（ ）ABCD11已知函数，其中，且，若对一切恒成立，则（ ）AB是
2、奇函数CD在区间上有2个极值点12已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ）ABCD二、填空题：13_14设，满足，则的最大值为_15等比数列的前项和为，且，成等差数列，则_16已知函数，若关于的方程有且仅有4个不等实数根，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题17已知函数（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值18已知数列的前项和为，且，；数列为等比数列，且，（1）求，；（2）求数列的前项和19在中，内角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，是的中点，求线段长度的最大值20已知函数（1）若函数在上为单调函数，
3、求的取值范围；（2）已知，求证：21已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论零点的个数（二）选考题22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，且和的交点分别为点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知不等式解集为（1）求；（2）若，证明：参考答案1B2B3C4A5C6B7B8A9D10C11D12A1351410151617，由，得，则函数单调递增区间为（2）由得，即，由，可得，则，所以18（1）时，由得，所以，整理得，又，所以，又，即有，得或（舍去），
4、所以是以为首项，公差为2的等差数列于是设等比数列公比为，则，解得，所以（2）由（1）知，则于是19（1）由正弦定理得，则，于是，又，故（2）由得，根据余弦定理，所以，当且仅当时等号成立，则，所以，线段长度的最大值为20（1）由题，若为单调递增，则在上恒成立，则；若为单调递减，则在上恒成立，则所以，的取值范围是（2）由题即证：，令，当，函数单调递减，当，函数单调递增所以，【法1】令，则，当，单调递减，当，单调递增所以时，取极小值，也即最小值，则v，则时，故当时，对于任意，【法2】因为，所以，所以，故当时，对于任意，21由，得（1）时，可得，则切线方程为，即（2）（）当时，可知，又为的增函数，且，
5、所以仅有一个零点（）当时，由得，为减函数；得，为增函数所以，又，所以存在使，故在有唯一零点又当时，即，所以，而图象开口向上，故存在，使得，也即有，则存在使得，故在有唯一零点，此时，有两个零点，（）当时，由得或，若，即，则当时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增而，此时，仅有一个零点若，即，则，为上的增函数，因为，此时仅有一个零点若，即，则当时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增因，则，结合知仅有1个零点综上，当时，有1个零点；当时，有两个零点22（1）由可得，可得（2）将带入的直角坐标方程，得，即有，所以，则23（1）当时，得；当时，成立，得；当时，得，所以原不等式的解集为，即（2）要证明，即证明，即，即证明，由于，所以，则有，所以
