1、3.1.1随机事件的概率课时过关能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.0P(A)1D.0P(A)1答案:C2.下列事件中,随机事件的个数为()在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;在标准大气压下,水在4 时结冰.A.1B.2C.3D.4解析:张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生,所以为随机事件;抽到的学生有可能是李凯,也有可能不是,所以为随机事件;有可能抽到1号签,也有可能抽不到,所以为随机事件;标准大气压
2、下,水在4 时不会结冰,所以是不可能事件,不是随机事件.答案:C3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率解析:任何事件的概率总在0,1内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.答案:D4.下列说法中,不正确的是()A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6
3、,则他击不中靶心的次数应为4解析:因为某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是810=0.8,故A正确;因为某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是10-710=0.3,故B错误;因为某人射击10次,击中靶心的频率是12,所以他应击中靶心1012=5(次),故C正确;因为某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他击不中靶心10(1-0.6)=4(次),故D正确.答案:B5.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A出现的频数为,事件A出现的频率为.解析:100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝上,频率=频数试验次数=5
4、2100=0.52.答案:520.526.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.解析:P=60020 000=0.03.答案:0.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,则共进行了次试验.解析:设共进行了n次试验,则10n=0.02,解得n=500.答案:5008.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497
5、503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5,501.5)g内的概率约为.解析:样本中白糖质量在497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5,501.5)g内的频率为520=0.25,则概率约为0.25.答案:0.259.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:直径个数直径个数6.88d6.8916.93d6.94266.89d6.9026.94d6.95156.90d6.91106.95d6.9686.91d6.92176.96d6.9726.92d6.93176.9
6、7d6.982事件A为6.90d6.91,事件B为6.886.91.求:f100(A),f100(B),f100(C).解:f100(A)=10100=0.1,f100(B)=1+2100=0.03,f100(C)=17+17+26+15+8+2+2100=0.87.二、能力提升1.给出关于满足AB的非空集合A,B的四个命题:若任取xA,则xB是必然事件;若任取xA,则xB是不可能事件;若任取xB,则xA是随机事件;若任取xB,则xA是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:由真子集的定义可知是正确命题,是假命题.答案:C2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正
7、面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.51解析:由题意可求得正面向上的次数为49,则正面向下的次数为51.答案:D3.下列事件是随机事件的有.(填序号)北京每年1月1日刮西北风;当x为实数时,2x+10;手电筒的电池没电,灯泡发亮;函数f(x)=3x没有零点.答案:4.5名小朋友玩枪击气球的游戏,每名小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5名小朋友中任选一名小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为.解析:这5名小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一名小朋友,令其射击一次,
8、他击中气球的概率约为0.30.答案:0.305.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的卡片的号码为奇数的频率是.解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53.答案:0.536.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的结果.(2)“x+y=5”这一事件包含哪几种结果?(3)“xy=4”这一事件包含哪几种结果?解:(1)结果:(1,1
9、),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”这一事件包含的结果:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).(3)“xy=4”这一事件包含的结果:(1,4),(2,2),(4,1).7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.
