1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段质量检测（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(1i)(2i)()A1i B13i C3i D33i解析：选B(1i)(2i)2i23i13i.2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i解析：选Azi(i1)1i，1i.3若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1) C(1，) D(1，)解析：选B因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(
2、a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a1.4设a是实数，且是实数，则a等于()A B1 C D2解析：选Bi，由题意可知0，即a1.5设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A B C D2解析：选C因为zi(1i)1i，所以|z|.6复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A1 B0 C1 D2解析：选A2iabi，所以a0，b1，所以a2b2011.7已知f(n)inin(i21，nN)，集合f(n)|nN的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个解析：选Bf(0)i0i00，f(1)ii1i2i，f(2)i2i20，f(3)i3i32i，由in的周期性知f(n)|
3、nN0，2i,2i8已知复数z2i(其中i是虚数单位)，则|z|()A2 B2C3 D3解析：选C复数z3i2i33i，则|z|3，故选C.9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Am1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1，故“m1”不是“z1z2”的必要条件10设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则
4、R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：选B设复数zabi(a，bR)，对于p1，R，b0，zR，p1是真命题；对于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命题；对于p3，设z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命题；对于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命题11定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i解析：选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i
5、.12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：选B由题意可得(1i)2b(1i)c01bc(2b)i0，所以二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z等于_解析：设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，所以(a2b2)i22a2bi，所以a1，b1，故z1i.答案：1i14设z2z1i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_解析：设z1abi(a，bR)，则z2z1i1abii(abi)(ab)(a
6、b)i，因为z2的实部是1，即ab1，所以z2的虚部为1.答案：115若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根，则纯虚数m_.解析：设mbi(bR，且b0)，方程的实根为x0，则x(2i)x0(2bi4)i0，即(x2x02b)(x04)i0，即解得x04，b4.故m4i.答案：4i16已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第_象限解析：a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应的点位于第四象限答案：四三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)实数k为何值时，复数z(k2
7、3k4)(k25k6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解：(1)当k25k60，即k6，或k1时，z是实数(2)当k25k60，即k6，且k1时，z是虚数(3)当即k4时，z是纯虚数(4)当即k1时，z是0.18(本小题12分)计算下列各题：(1)(i)547; (2)128.解：(1)(i)547i()5(1i)22(1i)2i716(1i)i(161)i.(2)128(i)12128124(88i)188i78i.19(本小题12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，|z|13iz，13iabi0，则解得z43i，34i.20(本小题12
8、分)已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值解：(1)因为z234(1i)23(1i)41i，所以|.(2)由条件1i，得1i，即1i.所以(ab)(a2)i1i，所以解得21(本小题12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解：z123i，z2a2i，2a2i，|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又|z1|，|z1|z1|，a28a70，解得1a7.a的取值范围是(1,7)22(本小题12分)已知zm33i，其中mC，且为纯虚数，(1)求m对应的点的轨迹；(2)求|z|的最大值、最小值解：(1)设mxyi(x，yR)，则，为纯虚数，即m对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为3的圆，除去(3,0)，(3,0)两点(2)由(1)知|m|3，由已知mz(33i)，|z(33i)|3.z所对应的点Z在以(3,3)为圆心，以3为半径的圆上由图形可知|z|的最大值为|33i|39；最小值为|33i|33.高考资源网版权所有，侵权必究！
