1、课时分层作业(四)排列的综合应用(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1某电影要在5所大学里轮流放映,则不同的轮映方法有()A25种B55种CA种 D53种【解析】其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列,即A.【答案】C2某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种 B9种C18种 D24种【解析】先排体育有A种,再排其他的三科有A种,共有AA18(种)【答案】C3在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C
2、96种 D144种【解析】先排除A,B,C外的三个程序,有A种不同排法,再排程序A,有A种排法,最后插空排入B,C,有AA种排法,所以共有AAAA96种不同的编排方法【答案】C4生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种【解析】分类完成:第1类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道工序,其余两道工序无限制,有A种排法;第2类,若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工序有2种排法,其余两
3、道工序有A种排法,有2A种排法由分类加法计数原理,共有A2A36种不同的安排方案【答案】B5用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有()A288个 B240个C144个 D126个【解析】第1类,个位数字是2,首位可排3,4,5之一,有A种排法,排其余数字有A种排法,所以有AA个数;第2类,个位数字是4,有AA个数;第3类,个位数字是0,首位可排2,3,4,5之一,有A种排法,排其余数字有A种排法,所以有AA个数由分类加法计数原理,可得共有2AAAA240个数【答案】B二、填空题6从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中
4、的参数a,b,c,可组成不同的二次函数共有_个【解析】若得到二次函数,则a0,a有A种选择,故二次函数有AA33218(个)【答案】187将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_【解析】先分组后用分配法求解,5张参观券分为4组,其中2个连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A种,因此共有不同的分法4A42496(种)【答案】968用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是_【解析】可分为三步来完成这件事:第一步:先将3,5进行排列
5、,共有A种排法;第二步:再将4,6插空排列,共有2A种排法;第三步:将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有A种排法由分步乘法计数原理得,共有A2AA40种不同的排法【答案】40三、解答题9对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!”如下:当n为偶数时,n!n(n2)(n4)642;当n为奇数时,n!n(n2)(n4)531.求证:(1)(2 010!)(2 009!)2 010!;(2)4 030!22 0152 015!.证明(1)由定义,得(2 010!)(2 009!)(2 0102 0082 006642)(2 0092 0072 005531)2 010!.(2)4 030!4 03
6、04 0284 02664222 015(2 0152 014321)22 0152 015!.10有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中任取3个标号不同的球,求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246,共4种方法.3个球颜色互不相同有A432124种,所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有42496种能力提升练1将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A10种 B12种C9种 D8种【解析】先
7、排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有A种不同的排法再排第二列,其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法【答案】B2安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是()A180 B240C360 D480【解析】不同的排法种数先全排列有A,甲、乙、丙的顺序有A,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,所以不同排法的种数共有4480种【答案】D3安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日
8、和2日,不同的安排方法共有_种(用数字作答)【解析】法一:(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班,有A20种排法,其余5天再进行排列,有A120种排法,所以共有201202 400种安排方法法二:(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有A76543215 040种方法,其中不符合要求的有AAAAAA2 640种方法,所以共有5 0402 6402 400种方法【答案】2 4004有8人排成一排照相,要求A,B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,问共有多少种不同的排法?【解】先排没有限制条件的三人,有A种不同的排法,在排A,B两人时,可以进行分类讨论:当A,B两人不相邻时,有A种不同的排法,再用插空的方法排C,D,E三人,有A种不同的排法,故此时共有AAA种不同的排法;当A,B两人相邻时,有AA种不同的排法,再从C,D,E三人选择一人插到A,B中间,然后从剩余的5个空位中选择2个把剩下的两人排进去,有AA种不同的排法,故此时共有AAAAA种不同的排法因此,不同的排法共有AAAAAAAA8 6402 88011 520(种).