1、课时分层作业(四)排列的综合应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有()A25种B55种CA种 D53种【解析】其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A.【答案】C2某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种 B9种C18种 D24种【解析】先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有AA18(种)【答案】C3在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C
2、96种 D144种【解析】先排除A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种排法，最后插空排入B，C，有AA种排法，所以共有AAAA96种不同的编排方法【答案】C4生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种【解析】分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两
3、道工序有A种排法，有2A种排法由分类加法计数原理，共有A2A36种不同的安排方案【答案】B5用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()A288个 B240个C144个 D126个【解析】第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；第2类，个位数字是4，有AA个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数由分类加法计数原理，可得共有2AAAA240个数【答案】B二、填空题6从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中
4、的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个【解析】若得到二次函数，则a0，a有A种选择，故二次函数有AA33218(个)【答案】187将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A42496(种)【答案】968用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是_【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列
5、，共有A种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法由分步乘法计数原理得，共有A2AA40种不同的排法【答案】40三、解答题9对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n！”如下：当n为偶数时，n！n(n2)(n4)642；当n为奇数时，n！n(n2)(n4)531.求证：(1)(2 010！)(2 009！)2 010！；(2)4 030！22 0152 015！.证明(1)由定义，得(2 010！)(2 009！)(2 0102 0082 006642)(2 0092 0072 005531)2 010！.(2)4 030！4 03
6、04 0284 02664222 015(2 0152 014321)22 0152 015！.10有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个球颜色互不相同有A432124种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有42496种能力提升练1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A10种 B12种C9种 D8种【解析】先
7、排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法【答案】B2安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()A180 B240C360 D480【解析】不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4480种【答案】D3安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日
8、和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A20种排法，其余5天再进行排列，有A120种排法，所以共有201202 400种安排方法法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A76543215 040种方法，其中不符合要求的有AAAAAA2 640种方法，所以共有5 0402 6402 400种方法【答案】2 4004有8人排成一排照相，要求A，B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，问共有多少种不同的排法？【解】先排没有限制条件的三人，有A种不同的排法，在排A，B两人时，可以进行分类讨论：当A，B两人不相邻时，有A种不同的排法，再用插空的方法排C，D，E三人，有A种不同的排法，故此时共有AAA种不同的排法；当A，B两人相邻时，有AA种不同的排法，再从C，D，E三人选择一人插到A，B中间，然后从剩余的5个空位中选择2个把剩下的两人排进去，有AA种不同的排法，故此时共有AAAAA种不同的排法因此，不同的排法共有AAAAAAAA8 6402 88011 520(种).