1、四川省遂宁二中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1
2、过点和的直线的斜率为1，则实数a的值为 （ ）A. 1 B. 2 C. 1或4 D. 1或22已知圆，圆 ，则圆C1与圆C2的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切3平行线和的距离是（）A B C D4设有直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是 （ ）A若m，n，则mn B若m，n，m，l，则C若，m，则m D若，m，m，则m5对于aR，直线（x+y1）a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A BC D6设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）A6 B4 C3 D27半径为R的半圆卷成一个圆锥
3、，则它的体积为 （ ）AR3 BR3 CR3 DR38已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （）A3 B-3 C-2 D29如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）A B C D 10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 （ ）A2 B4 C22 D5 11在三棱锥中,则三棱锥的外接球表面积为 （ ）A B C D12 N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|1且OMN=30（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为 （ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题四小题
4、，每小题5分，共20分。13两圆x2y24x6y0和x2y26x0的公共弦方程是_14在轴上与点和点等距离的点的坐标为_15若满足约束条件，则的最大值为 16已知直线l1：axy+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：其中正确的结论有 不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（1，0）；不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（本题满分10分）在正方体中，、分别是、的中点（1）求证：平
5、面；（2）求证：平面18（本小题满分12分）已知三角形的顶点坐标为，是边上的中点（1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长；（3）求边的高所在直线方程19（本小题满分12分）已知直线l1的方程为（1）若直线l2与l1平行，且过点，求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程20（本题满分12分）已知点M（3，1），圆O1：（1）若直线与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程21（本题满分12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且（1）求证：；（2）求三棱锥
6、的体积；（3）求二面角的大小22（本题满分12分）已知圆,直线(1)若直线与圆O交于不同的两点A,B,当时，求的值；(2)若，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD切点为C、D，问：直线CD是否过定点?若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）若EF、GH为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积S的最大值答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDABADDCCB12 解：如图，过M作O切线交O于T，根据圆的切线性质，有OMTOMN=30反过来，如果OMT30，则O上存在一点N使得OMN=30若圆C上存在点N，使OMN=30，则OMT30|
7、OT|=1，|OM|2即（|y0|1）把y0=1代入，求得A（），B（），动点M运动的区域面积为2（）=二、填空题13x3y0 14(0，0，1) 153 1616【答案】 【解析】a11a=0恒成立，l1与l2垂直恒成立，故正确；直线l1：axy+1=0，当a变化时，x=0，y=1恒成立，所以l1经过定点A（0，1）；l2：x+ay+1=0，当a变化时，y=0，x=1恒成立，所以l2经过定点B（1，0），故正确在l1上任取点（x，ax+1），关于直线x+y=0对称的点的坐标为（ax1，x），代入l2：x+ay+1=0的左边，显然不为0，故不正确；联立直线l1：axy+1=0与l2：x+ay+
8、1=0，消去参数a可得：x2+x+y2y=0（x0，y0），当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点），故正确三、解答题17解：（1）为正方体，又平面，平面，则，又，平面（2）设的中点为，连接E、G分别是、BC的中点，则，平面，同理平面。又，则平面平面，平面，平面18解：（1）由两点式写方程得，即（3）因为直线的斜率为，设边的高所在直线的斜率为，则有， ，所以边上高所在直线方程为，即19 解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9， 直线l2的方程为3x+4y9=0（2） 由直线l2与l1垂直，可
9、设l2的方程为4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面积S=|=4得n2=96，即n=4直线l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=020解：（1）根据题意，圆O1：（x1）2+（y2）24，圆心为（1，2），半径r2，若弦AB的长为，则圆心到直线axy+40的距离d，又由圆心为（1，2），直线axy+40，则有d，解得；（2）根据题意，分2种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x3，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为y1k（x3），圆心到它的距离，解得，切线方程为3x4y50，所以过点M的圆的切线方程为x3或3x4y5020 解：（1）设的中点为，连接。由已知，底面，平面，又，平面，平面，（2） 在边上找一点，连接，使。由已知，底面，底面，又由已知，则，且则，,。（3）连接，作。由已知，与为等腰三角形，为的中点，即为二面角的平面角，又由已知，则，则，即二面角的大小为。22 解：（1），即(2) 由题可知O,P,C,D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t,-t）,其方程为x(x-t)+y(y-t+4)=0,即，又C,D在圆上由，所以直线过定点（1，-1）（3） 设圆心O到直线EF,GH的距离分别为d1,d2，则，当且仅当时等号成立，此时，四边形EFGH面积的最大值为5.
