1、43对数【素养目标】1理解对数的概念(数学抽象)2能够进行对数式与指数式的互化(逻辑推理)3知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(数学运算)4理解对数的运算性质(逻辑推理)5理解对数的底数和真数的取值范围(数学运算)6掌握对数的基本性质及对数恒等式(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念学生应由指数式与对数式的互化，进而推导出对数的运算性质，提升运算能力及逻辑推理能力43.1对数的概念必备知识探新知基础知识知识点1 对数的概念(1)若axN(a0，且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做
2、真数(2)axNxlogaN(3)常用对数：以10为底，记作lgN自然对数：以无理数e2.718 28为底，记作lnN思考1：(1)式子logmN中，底数m的范围是什么？(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：(1)m0，且m1.(2)不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数知识点2 对数的基本性质(1)负数和0没有对数(2)loga10(3)logaa1思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论提示：(1)由logaNx，得Nax，当a0且a1时，ax0，N0，负数和0没有对数(2)设loga1x(a0且a1)，则ax1，x0，即
3、loga10.设logaax，则axa，x1，即logaa1.知识点3 对数恒等式alogaNN思考3：loga10，logaa1，alogaNN是如何推出来的？提示：a01loga10，a1alogaa1，xlogaN代入axN得alogaNN.基础自测1将abN化为对数式是(B)AlogbaNBlogaNbClogNbaDlogNab解析根据对数定义知abNblogaN，故选B2若log8x，则x的值为(A)AB4C2D解析log8x，x22，故选A3对数式loga83改写成指数式为(D)Aa83B3a8C83aDa38解析根据指数式与对数式的互化可知，把loga83化为指数式为a38，故
4、选D4若log21，则x5解析log21，2，x5.5把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1)238；(2)em；(3)27.解析(1)log283；(2)lnm；(3)log27.关键能力攻重难题型探究题型一对数的定义例1 (1)在对数式ylog(x2)(4x)中，实数x的取值范围是2x4且x3(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式54625；log2164；1020.01；log1256.分析(1)底数大于0且不等于1，真数大于0，对数式才有意义(2)由指、对数式互化的方法进行互化解析(1)由题意可知解得2x4且x3，所以2x0，且x1)解析(1)log32.(2)log1
5、253.(3)()327.(4)()664.题型二对数基本性质的应用例2求下列各式中的x：(1)log3(log2x)0；(2)log3(log7x)1；(3)lg(lnx)1; (4)lg(lnx)0.分析利用指数式与对数式的互化进行解答解析(1)由log3(log2x)0得log2x1，x2.(2)log3(log7x)1，log7x313，x73343.(3)lg(lnx)1，lnx10，xe10.(4)lg(lnx)0，lnx1，xe.归纳提升对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对
6、于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质【对点练习】 求下列各式中x的值：(1)xlog16；(2)log8x；(3)log(1)x.解析(1)xlog16，()x16，即2x24.x4，即x4.(2)log8x，x8.(3)log(1)x，(1)x1，x1.题型三对数恒等式的应用例3计算：(1)71log375；(2)4 (log29log25)；(3)alogablogbc(a、b均为不等于1的正数，c0)解析(1)原式.(2)原式2log29log25.(3)原式(alogab)logbcblogbcc.归纳提升运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaNN
7、要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用【对点练习】 求下列各式的值：(1)5log54；(2)3log342；(3)24log25.解析(1)设5log54x，则log54log5x，x4.(2)3log344，3log3423log34324.(3)2log255，24log25242log2516580.课堂检测固双基1下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成为对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为(C)A1B2C3D4解析正确；底数小于0的指数式不可以化成对数式；正确，故选C2在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是(B)Aa5或a2B2a3或3a5C2a5D3a4解析由题意得，2a5且a3，故选B3将()29写成对数式，正确的是(B)Alog92Blog92Clog(2)9Dlog9(2)解析将()29写成对数式为log92，故选B4若log2(log3x)0，则x3解析由题意得log3x1，x3.5完成以下指数式、对数式的互化(1)()2；(2)82；(3)log162；(4)lnx.解析(1)()2，log2.(2)82，log82.(3)log162，()216.(4)lnx，ex.
