1、课时跟踪检测(一) 充分条件与必要条件一、题组对点训练对点练一充分、必要条件的判断1设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列” 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C设等比数列an的公比为q,若a1a2a3,则a1a1qa1q2,解得或所以数列an是递增数列;当数列an是递增数列时,有a1a2a3,所以“a1a2|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选C因为点A,B,C不共线,由向量减法的三角形法则,可知,所以|等价于|,不等号两边平方得222|cos 222|cos (为与的夹角),
2、整理得4|cos 0,故cos 0,即为锐角又以上推理过程可逆,所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件4(2019北京高考)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数),则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选Cf(x)cos xbsin x为偶函数,对任意的xR,都有f(x)f(x),即cos(x)bsin(x)cos xbsin x,2bsin x0.由x的任意性,得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立反过来,若b0,则f(x)cos x是偶函数充分性成立“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件
3、对点练二充要条件的证明5函数y(2a)x(a2且a1)是增函数的充要条件是()A1a2 B.a2Ca1 Da0解析:选C由指数函数性质得,当y(2a)x(a1,解得a1.故选C.6求证:一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.证明:充分性:如果b0,那么f(x)kx,因为f(x)k(x)kx,即f(x)f(x),所以f(x)为奇函数必要性:因为f(x)kxb(k0)是奇函数,所以f(x)f(x)对任意x均成立,即k(x)b(kxb),所以b0.综上,一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.对点练三利用充分、必要条件求参数的范围7已知向量a(x,y),b(cos
4、,sin ), 其中x,y,R.若|a|4|b|,则ab3或1或1C33 D11解析:选B由已知,得|b|1,所以|a|4,因此abxcos ysin sin ()4sin()4(sin )由于ab4,解得2或2,因此ab1或1.故选B.8在平面直角坐标系xOy中,直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.解析:x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案:9已知Mx|(xa)21,Nx|x25x240,若N是M的必要条件,求a的取值范围解:由(xa)21,得a1xa1,由x25x240,得3x0”是“x1”的必要条件B已知向量m,n,则“mn”是“mn”的
5、充分条件C“a4b4”是“ab”的必要条件D在ABC中,“ab”不是“AB”的充分条件解析:选AA中,当x1时,有x0,所以A正确;B中,当mn时,mn不一定成立,所以B不正确;C中,当ab时,a4b4不一定成立,所以C不正确;D中,当ab时,有AB,所以“ab”是“AB”的充分条件,所以D不正确故选A. 2(2019浙江高考)设a0,b0,则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选Aa0,b0,若ab4,2ab4.ab4,此时充分性成立当a0,b0,ab4时,令a4,b1,则ab54,这与ab4矛盾,因此必要性不成立综上所述,当
6、a0,b0时,“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.3平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a,a,aB存在一条直线a,a,aC存在两条平行直线a、b,a,b,a,bD存在两条异面直线a、b,a,b,a,b解析:选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时,都有可能推出平面与相交,而得不出,它们均不能成为的充分条件只有D符合4已知直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“ABO的面积为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A当k1时,直线l与圆O的交点是(1,0)和(0,1),则ABO的面积S11,所以是
7、充分条件;当ABO的面积S时,圆心O到直线l的距离d,所以|AB|2,所以S,解得k1,所以不是必要条件,故选A.5不等式(ax)(1x)0成立的一个充分不必要条件是2x1,则a的取值范围是_解析:根据充分条件,必要条件与集合间的包含关系,应有(2,1)x|(ax)(1x)2.答案:(2,)6下列命题:“x2且y3”是“xy5”的充要条件;b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时,xy5成立,反之不一定,如x0,y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件;不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0,y0.所以“lg xlg y0”成立,xy1必然成立,反之不然因此“xy1
8、”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知,真命题是.答案:7已知函数f(x)函数g(x)x2x1,求函数h(x)g(x)f(x)有两个零点的充要条件解:函数h(x)g(x)f(x)当x0,所以当x0.若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围解:q是p的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件对于p,依题意,知(2a)244(2a5)4(a28a20)0,2a10.设Pa|2a10,Qa|1ma1m,m0,由题意知PQ,或解得m9,实数m的取值范围是9,)9已知数列an的前n项和Sn(n1)2l.(1)证明:l1是an是等差数列的必要条件(2)试问:l1是否为an是等差数列的充要条件?请说明理由解:(1)证明:a1S14l,当n2时,anSnSn12n1.a25,a37.an是等差数列,则2a2a1a3,即25(4l)7,解得l1.故l1是an是等差数列的必要条件(2)当l1时,Sn(n1)21,a1S13,当n2时,anSnSn12n1.又a13适合上式,an2n1(nN*)又an1an2,an是公差为2,首项为3的等差数列l1是an是等差数列的充分条件又由(1)知l1是an是等差数列的必要条件,l1是an是等差数列的充要条件