1、课时跟踪检测（一） 充分条件与必要条件一、题组对点训练对点练一充分、必要条件的判断1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列” 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C设等比数列an的公比为q，若a1a2a3，则a1a1qa1q2，解得或所以数列an是递增数列；当数列an是递增数列时，有a1a2a3，所以“a1a2|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C因为点A，B，C不共线，由向量减法的三角形法则，可知，所以|等价于|，不等号两边平方得222|cos 222|cos (为与的夹角)，
2、整理得4|cos 0，故cos 0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件4(2019北京高考)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Cf(x)cos xbsin x为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立反过来，若b0，则f(x)cos x是偶函数充分性成立“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件
3、对点练二充要条件的证明5函数y(2a)x(a2且a1)是增函数的充要条件是()A1a2 B.a2Ca1 Da0解析：选C由指数函数性质得，当y(2a)x(a1，解得a1.故选C.6求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.证明：充分性：如果b0，那么f(x)kx，因为f(x)k(x)kx，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数，所以f(x)f(x)对任意x均成立，即k(x)b(kxb)，所以b0.综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.对点练三利用充分、必要条件求参数的范围7已知向量a(x，y)，b(cos
4、，sin ), 其中x，y，R.若|a|4|b|，则ab3或1或1C33 D11解析：选B由已知，得|b|1，所以|a|4，因此abxcos ysin sin ()4sin()4(sin )由于ab4，解得2或2，因此ab1或1.故选B.8在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.解析：x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.答案：9已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若N是M的必要条件，求a的取值范围解：由(xa)21，得a1xa1，由x25x240，得3x0”是“x1”的必要条件B已知向量m，n，则“mn”是“mn”的
5、充分条件C“a4b4”是“ab”的必要条件D在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件解析：选AA中，当x1时，有x0，所以A正确；B中，当mn时，mn不一定成立，所以B不正确；C中，当ab时，a4b4不一定成立，所以C不正确；D中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以D不正确故选A. 2(2019浙江高考)设a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选Aa0，b0，若ab4，2ab4.ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当
6、a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.3平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b，a，b解析：选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时，都有可能推出平面与相交，而得不出，它们均不能成为的充分条件只有D符合4已知直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“ABO的面积为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当k1时，直线l与圆O的交点是(1,0)和(0,1)，则ABO的面积S11，所以是
7、充分条件；当ABO的面积S时，圆心O到直线l的距离d，所以|AB|2，所以S，解得k1，所以不是必要条件，故选A.5不等式(ax)(1x)0成立的一个充分不必要条件是2x1，则a的取值范围是_解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1)x|(ax)(1x)2.答案：(2，)6下列命题：“x2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必然成立，反之不然因此“xy1
8、”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.答案：7已知函数f(x)函数g(x)x2x1，求函数h(x)g(x)f(x)有两个零点的充要条件解：函数h(x)g(x)f(x)当x0，所以当x0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件对于p，依题意，知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10.设Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知PQ，或解得m9，实数m的取值范围是9，)9已知数列an的前n项和Sn(n1)2l.(1)证明：l1是an是等差数列的必要条件(2)试问：l1是否为an是等差数列的充要条件？请说明理由解：(1)证明：a1S14l，当n2时，anSnSn12n1.a25，a37.an是等差数列，则2a2a1a3，即25(4l)7，解得l1.故l1是an是等差数列的必要条件(2)当l1时，Sn(n1)21，a1S13，当n2时，anSnSn12n1.又a13适合上式，an2n1(nN*)又an1an2，an是公差为2，首项为3的等差数列l1是an是等差数列的充分条件又由(1)知l1是an是等差数列的必要条件，l1是an是等差数列的充要条件