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2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:第2章 3 计算导数 活页作业7 WORD版含解析.doc

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1、活页作业(七)计算导数1下列各式中正确的个数是()(x7)7x6;(x1)x2;x;()x;(cos x)sin x;(cos 2)sin 2.A3B4C5D6解析:(x1)x2.(cos 2)0.答案:B2已知过曲线y上一点P的切线的斜率为4,则点P的坐标为()AB或CD解析:设切点P的坐标为(x0,y0)y,y.解k4,得x0.当x0时,y02;当x0时,y02.答案:B3已知f(x)xa,若f(1)4,则a的值等于()A4B4C5D5解析:f(x)xa,f(x)axa1,f(1)a(1)a14,a4.答案:A4已知曲线yf(x)x3在点(2,8)处的切线方程为ykxb,则kb等于()A4

2、B4C28D28解析:点(2,8)在切线上,2kb8.又f(2)32212k,由可得:k12,b16,kb28.答案:C5若曲线yf(x)x4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30Bx4y50C4xy30Dx4y30解析:设切点为(x0,y0),l的斜率kf(x0)4x4,x01,切点为(1,1)l的方程为y14(x1),即4xy30.答案:A6已知f(x),g (x)mx,且g(2),则m_.解析:f(x),g(x)m.g(2),m4.答案:47设坐标平面上的抛物线E:yx2,过第一象限的点(a,a2)作曲线E的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为_解析:y2x,l:y

3、a22a(xa)令x0,得ya2.l与y轴的交点坐标为(0,a2)答案:(0,a2)8曲线yx33x26x10的切线中,斜率最小的切线的方程为_解析:y3x26x63(x22x2)3(x1)233,当x1时,斜率最小,切点为(1,14)切线方程为y143(x1),即3xy110.答案:3xy1109求下列函数的导数:(1)yx16;(2)y;(3)y.解:(1)y(x16)16x15;(2)y (x8)8x9;(3)y()(x)x .10求曲线ycos x在点P处的切线方程解:y(cos x)sin x,曲线过点P的切线的斜率为sin .所求切线方程为y,即x2y10.11已知直线ykx是曲线

4、yex的切线,则实数k的值为_解析:yex,设切点为(x0,y0),则ex0ex0x0.x01.ke.答案:e12若曲线yx在点 (a,a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a_.解析:yx,yx.曲线在点(a,a)处的切线斜率ka.切线方程为yaa(xa)令x0得ya;令y0得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18,a64.答案:6413已知A,B,C三点在曲线y上,其横坐标依次为1,m,4(1m4),当ABC的面积最大时,m的值等于_解析:如右图,在ABC中,边AC是确定的,要使ABC的面积最大则点B到直线AC的距离应最大可以将直线AC作平行移动,显然当直

5、线与曲线相切时,距离达到最大,即当过B点的切线平行于直线AC时,ABC的面积最大f(m),A点的坐标为(1,1),C点的坐标为(4,2),kAC.m.答案:14设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,试求f2 015(x)解:f1(x)(sin x)cos x,f2(x)(cos x)sin x,f3(x)(sin x)cos x,f4(x)(cos x)sin x,f5(x)(sin x)f1(x),f6(x)f2(x),fn4(x)fn(x),可知周期为4,f2 015(x)f3(x)cos x.15设直线l1与曲线y相切于P点,直线l2过P点且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,作PK垂直x轴于K,求KQ的长解:设切点P的坐标为(x0,y0),则kl1y|xx0 .又l1与l2垂直,故kl22 .于是l2:yy02(xx0)令y0,则y02(xQx0)即2(xQx0),解得xQx0.又由已知可得xKxPx0,KQ|xQx0|.

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