1、第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在C上,F1PF260,则|PF1|PF2|为()A2 B4 C6 D82设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,43(2012年山东)已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y4过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_5如图K12
2、51,已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A,B满足3,则弦AB的中点到准线的距离为_图K12516若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p_.7如图K1252,过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则抛物线的方程是_图K12528已知圆C1的方程为(x2)2(y1)2,椭圆C2的方程为1(ab0),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A,B两点,且AB恰好是圆C1的一条直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程9(2013年新课标)已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29
3、,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1B2.C3.D4.5.解析:设BFm,由抛物线的定义,知:AA13m,BB1m.在ABC中,AC2m,AB4m.kAB.直线AB方程为y(x1)与抛物线方程联立消y,得3x210x30.所以AB中点到准线距离为11.62解析:设弦两端点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则两式相减,得2,y1y22,p2.7y23x解析:方法一:过A,B作准线垂线,垂足分别为A1,B1,则|AA1|3,|
4、BB1|BF|,|BC|2|BF|,|BC|2|BB1|.|AC|2|AA1|2|AF|6,|CF|3.p|CF|,抛物线方程为y23x.方法二:由抛物线定义,|BF|等于B到准线的距离,由|BC|2|BF|,得BCB130.又|AF|3,从而A在抛物线上,代入抛物线方程y22px,解得p.8解:e,ca,c2a2,b2a2c2a2.方程为1.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB为直径,有AB的中点为(2,1),且|AB|,A,B两点都在椭圆上,故有,得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2),有kAB1,即AB的方程为xy30.由得3x212x18a20,直线AB与椭圆C2相
5、交,12a2720.由弦长公式,得|AB|,解得a216.椭圆C2的方程为1.9解:由已知得圆M的圆心为M(1,0),半径r11.圆N的圆心为N(1,0),半径r23.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知,曲线C是以M、N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|PN|2R22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得|AB|2 .若l的倾斜角不为90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则,可求得Q(4,0),所以可设l:yk(x4)由l与圆M相切得1,解得k.当k时,将yx代入1,并整理,得7x28x80.解得x.所以|AB|x2x1|.当k时,由图形的对称性可知|AB|.综上所述,|AB|2 或|AB|.