1、第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|为()A2 B4 C6 D82设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,43(2012年山东)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y4过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_5如图K12
2、51，已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_图K12516若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.7如图K1252，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_图K12528已知圆C1的方程为(x2)2(y1)2，椭圆C2的方程为1(ab0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A，B两点，且AB恰好是圆C1的一条直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程9(2013年新课标)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29
3、，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1B2.C3.D4.5.解析：设BFm，由抛物线的定义，知：AA13m，BB1m.在ABC中，AC2m，AB4m.kAB.直线AB方程为y(x1)与抛物线方程联立消y，得3x210x30.所以AB中点到准线距离为11.62解析：设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两式相减，得2，y1y22，p2.7y23x解析：方法一：过A，B作准线垂线，垂足分别为A1，B1，则|AA1|3，|
4、BB1|BF|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|.|AC|2|AA1|2|AF|6，|CF|3.p|CF|，抛物线方程为y23x.方法二：由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离，由|BC|2|BF|，得BCB130.又|AF|3，从而A在抛物线上，代入抛物线方程y22px，解得p.8解：e，ca，c2a2，b2a2c2a2.方程为1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB为直径，有AB的中点为(2,1)，且|AB|，A，B两点都在椭圆上，故有，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)，有kAB1，即AB的方程为xy30.由得3x212x18a20，直线AB与椭圆C2相
5、交，12a2720.由弦长公式，得|AB|，解得a216.椭圆C2的方程为1.9解：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11.圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2 .若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理，得7x28x80.解得x.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上所述，|AB|2 或|AB|.