1、专题二运动图像与追及相遇问题课题任务速度图像与位移图像在物理学中，图像法是一种十分重要的思想方法，既可以用图像来描述物理问题，也可以用图像来解决物理问题，而且用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。图像法中常用到的就是平面直角坐标系，解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。运动学中，位移时间图像(xt图像)和速度时间图像(vt图像)是两种最典型的图像。这两种图像里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。xt图像、vt图像的比较例1物体a、b从同一位置沿同一直线运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是()At2 s时，a、b的速度方
2、向均发生改变Bt4 s时，a、b相距20 mC前4 s，a、b均做匀变速直线运动D前4 s，a与b的加速度始终相同规范解答由图像可知，前4 s，a的速度都为正方向，b的速度都为负方向，所以t2 s时，a、b的速度方向均没有发生改变，A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t4 s时，a、b相距x45 m m20 m，B正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a、b的加速度方向都发生了变化，不是匀变速直线运动，C错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a与b的加速度方向始终相反，D错误。完美答案B(1)解决常规运动的图像问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关
3、数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。以速度图像为例，具体分析过程如下：(2)解答非常规运动图像问题的“三个”步骤：一审、二列、三判：如图所示，xt图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则()A甲车的加速度大小为4.0 m/s2B乙车的加速度大小为1.6 m/s2C5 s时两车速度相等D乙车的初位置在x075 m处答案B解析位移时间图像的斜率等于速度，可知甲车做匀速运动，加速度为零，A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t10 s时，速度为零，将其010 s的运动逆向看成初速度为0的
4、匀加速直线运动，则sat2，根据图像有：x0a(10 s)2,20 ma(5 s)2，解得a1.6 m/s2，x080 m，B正确，D错误；5 s时，v甲 m/s4 m/s，v乙at8 m/s，C错误。一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的平方v2和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()答案B解析汽车做初速度为零的匀加速直线运动时，由v22ax可知，v2与x成正比，即这段时间内的v2和位移x的关系图像为过原点的一条倾斜直线，设匀加速直线运动的末速度为v1，位移为x1，则在做匀减速直线运动过程中，v2v2a(xx1)，B正确，A、C、D错误。课题任务追
5、及相遇问题1什么是追及相遇问题？当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度都可以谈追及问题。2追及相遇问题情况概述(1)追及问题若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。(2)相遇问题同向运动的两物体的追及即相遇。相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。3常见的三种追及相遇情况(1)匀加速直线运动
6、的物体追匀速直线运动的物体。肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加v匀。(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。若当v减v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。若当v减v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件。若当两者到达同一位置时v减v匀，则有两次相遇的机会。(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体。若当v加v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。若当v加v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次。若当两者到达同一位置时v加0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好能追上或相遇
7、一次；若0，无解，说明追不上或不能相遇。(3)图像法：将两个物体运动的速度时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题。起点在同一点的追及相遇问题最适合用图像解决，因为其图线和时间轴所围成的面积就是位移。2牢记“一个思维流程”甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是()A在010 s内两车逐渐靠近B在1020 s内两车逐渐远离C在515 s这段时间两车运动的位移相等D在t10 s时两车在公路上相遇答案C解析
8、甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动。在t10 s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t20 s时两车相遇，故A、B、D均错误。515 s这段时间，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车运动的位移相等，C正确。甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求：(1)甲物体能运动多远？(2)乙经多长时间追上甲？(3)乙追上甲
9、之前两物体的最大距离是多少？答案(1)9 m(2)4.2 s(3)6 m解析(1)甲做匀减速直线运动直至停止，由v2a甲x甲，得x甲 m9 m。(2)甲的运动时间为：t s3 s此过程中乙的位移x乙a乙t2132 m4.5 m19 m，汽车可以在变为红灯前通过路口。设汽车运动x019 m时对应的速度vt，由vv2ax0得vt m/s12.5 m/s，汽车超速，所以汽车违章。(2)汽车减速过程可看作反向初速度为0的匀加速直线运动，a25 m/s2，刹车时间t1.8 s刹车位移x2a2t28.1 m汽车最多可继续匀速行驶的位移xx0x210.9 m。12一辆长途客车正在一平直公路上以v020 m/
10、s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗时开始计时(t0)，长途客车的“速度时间”图像如图乙所示。(1)求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；(2)求长途客车制动时的加速度大小；(3)若狗以v4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗会不会被撞？答案(1)50 m(2)5 m/s2(3)狗将被撞解析(1)客车在前0.5 s内的位移x1v0t1200.5 m10 m，客车在0.54.5 s内的位移x2t220(4.50.5) m40 m，故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离xx1x210 m40 m50 m。(2)图像的斜率表示加速度，则由图像得：a m/s25 m/s2。(3)若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为4 m/s，则刹车时间为t s3.2 s客车位移为x1v0t1200.5 m m48.4 m，而狗通过的位移为x2v(t1t)4(0.53.2) m14.8 m，而x233 m47.8 m，因为x147.8 m，所以狗将被撞。
