1、一、开普勒定律1第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运转的轨道都是 椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上2第二定律(面积定律)：任意一个行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是 相等 的32()RTkk三次方 二次方相等所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的 的比值都 ，即：比值 是一个与中心天体有 3第关，与行三定律星无关(周的期定)：常量律二、万有引力定律1万有引力定律的内容和公式 内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间的引力的大小，跟它们的 质量的乘积 成正比，跟它们的 距离的平方 成反比11221226.67 10N m/kg.FGm mGr 公式：，其
2、中，叫引力常量 2适用条件：公式适用于 质点间 的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离 222002 3.12MmGMRRGMmRhGmggmggGMRh 行星表面物体的重力：重力近似等于 重力加速度：表面重力加速度：因为，所 万以 轨道上的重力加速度：因为，所以万有引力定律的用应有引力4天体的运动(1)运动模型：天体运动可看成是 匀速圆周运动 其引力全部提供 向心力.(2)人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：三、三种宇宙速度 123 ()7.9km/s()11.2km/s ()16.7km/12
3、3svvvGMvgRR第一宇宙速度 环绕速度：，是人造地球卫星的 发射速度，是绕地球做匀速圆周运动的 速度，推广到任何天体表面第一宇宙速度 第二宇宙速度 脱离速度：，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度 逃逸最小最大速度：，是使物体挣脱太阳最小引力束缚的 发射速度四、地球同步卫星(通信卫星)所谓地球同步卫星，是相对于地面 静止 的，和地球自转具有相同周期的卫星，T24h.同步卫星必须位于赤道 正上方，距地面高度h3.6104km，线速度约为3.08km/s，向心加速度约为0.23m/s2.五、卫星的超重和失重 1卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体 超重.2卫星进入轨道后正常运转时
4、，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上物体 完全失重.4?5?1Fg向 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引解力相答：差不大，一、万有引力和重力的联系与区别222211/.m gGgGmRmmR而认为两者相等，即，1222222122().ggFm gFFm gm gFFmGRmRhGm m
5、R向向向自常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，随物体离地面高度的增大而减小，即 在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力和刚好在一条直线上，则有，所以 2122122212212222230Gm mRGm mm Rm gm gm Rm gRGm mRGmR自自自自 因地球自转角速度很小所以，假设地球自转加快，即变大，由时，此时地球赤道上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度，比现在地球自转角速度 要大得多二、解决天体圆周运动问题的两条思路222222221 224GmgGMgRFFGmGMmRMmvMmrrrmrTGmrrM引向在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即，整理得
6、天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即 一般有以下几种表述形式：解答：三、天体质量和密度的计算2233443.1 2.gRGmgMMmgRGRMMgVTrGRR利用天体表面的重力加速度 和天体半径由于，故天体质量，天体密度 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期和 解轨道半径答：222232323324434 12333MmrTrGTrMMVGT RRGTGmrMRrRT由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；若已知天体的半径，则天体的密度 ；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 等于天体半径，则天体密度可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就
7、可估测出中心天体的密度四、区别物体随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度解答：1向心力的来源不同置于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供环绕地球运动的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供两个向心力的数值相差很大，如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N，而它所受的地球引力约为9.8N.22242TGMraRRaMr 物体随地球自转的向心加速度为，式中，为地球半径 卫星绕地球环绕运行的向心加速度为，式中为地球质两个向心加速度的计算方量，为卫星与地心法不同的距离 五、环绕速度和发射速度22mG.MmvrrGvMr 对人造
8、卫星，由得：该速度指的是人造卫星在轨道上环绕地球运动的速度，其大小随轨道半径的增大而减小 由于人造卫星在发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速解答：度越大1开普勒第三定律的理解和运用例1：(2010新课标卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列4幅图中正确的是()20232232030000lglg2lg3
9、lgBTkRkTTRTTRRRRT根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方成正比，可知，两式相除后取对数，得：解析：整理得：，选项正确答案：B方法点拨：本题考查了开普勒第三定律及运用数学知识解答物理问题的能力3233322ABCDkkRkRTkRTRTRTkRT下列叙述中正确的是由行星运动规律：可知，与成正比由行星运动规律：可知，与成正比行星运动规律中的 值是由 和 共同决定的行星运动规律中的 值是与 和 无关的值变式训练1:解析：由开普勒第三定律得解，再由万有引力定律知，k值与中心天体质量有关，对应于相同的中心天体的行星具有相同的k值答案：BD2万有引力与重力例2：某星球可视为球体，其自
10、转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少？22222324400.9mMRMmRMmRTRGTPGGPmRM 设被测物体的质量为，某星球的质量为，半径为；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：在赤道上，因某星球自转物体做匀速圆周运动，某星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：由以上两式解得某星球的质 解析：量为：22343330(-0.9)MPVPP GTGVTR根据数学知识可知某星球的体积为：根据密度的定义式可得某星球的平均密度为：方法点拨：(1)物体在两极的重
11、力在数值上就等于万有引力(2)在赤道上重力为万有引力的一个分力(3)利用万有引力和公式可求天体密度变式训练2：(2010上海)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则()Ag1aBg2aCg1g2aDg2g1a解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B.B3中心天体质量、密度的估算例3：中子星是恒星演化的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期Ts.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解，计算时星体可视为均匀球体(引力常数G6.6
12、71011Nm2/kg2)1302214323mR2MVR1.27 10/4.33kg mGMmTRGT考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解 由以上各式得 代入数 解 得：据 析：方法点拨：(1)不瓦解，意味着赤道上的小物块可靠其受到的万有引力提供向心力(2)利用万有引力提供向心力可求天体质量及天体的密度变式训练3：(2010福建)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之
13、比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为()33331A BC D pqpqpqpq2233323312(24333143)MmTRGGTMMMVTRMRGmRMVRpRRTMTqT 设中心天体的质量为，半径为，当航天器在星球表面飞行时，由 和 解得，即 又因为 所 以解析：，答案：D000002/81/34.6/60.4gMmMmRRRRrGMmrRrRgmg 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为，行星的质量与卫星的质量 之比，行星的半径与卫星的半径 之比，行星与卫星之间的距离 与行星的半径之比设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面
14、的重力加速度为行星表面的重力加速度天体表面重力加速：的例度求解1/3600.的上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果22002000()0.16.GmGMRRRmgRMgggggg 题中所列关于 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度 正确的解法是：在卫星表面 ：，在行星表面：，即：所以：解析：方法点拨：区别星球表面的重力加速度与绕行加速度是解答本题的关键 A 0.2 B 0.4 C 2.5 11102 D 54ggggg 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为，则火星表面的重力加速度约为变式训练：B5天体运动相关参量
15、的综合分析例5：已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可以推算出()A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为94C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的运行周期之比约为89D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为814131132232121122222814643811AB6MrMMrrMgrMmMgrGmrg由，可得，解析：选项 由，可得，错误；选项错误；31112322221112
16、2228929C2D()rMTMmTTrrMrvGmrvTrrTvT选由，可得，由，可得，项正确；选项错误答案：C例5：(2010山东)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元如图452所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度大于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9 km/s2 A B CBACDpMNpMpNMNMNMNMNMNMEGrrEEvvrrarrMmrvrG
17、MrGMraavrRR根据，因为，所以，根据 ，因为，且，所以，根据，因为，所以，根解析：错误；正确据，因为，为地球半径正确；，7.9/DMvkm s 所以，错误 答案：BC6同步卫星问题例6：据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A运行速度大于7.9km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC方 法 点 拨：(1)轨 道
18、 越 高 速 度 越 小，7.9km/s为地球所有卫星绕地球匀速运行的最大线速度(2)同步即为与地球自转周期相等(3)轨道越高角速度越小变式训练6：下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是()A为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上D7卫星变轨的动态分析例7：如图453所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：()Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Ba、b
19、的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cDa卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大222/AB/bcabcabcbcavvvvaGMraaaccFmvrbbFmvcbGMrbr 因为、在同一轨道上运行，故其线速度大小、向心加速度大小均相等又、轨道半径大于 的轨道半径，由 知，由加速度 可知，当 加速时，受到的万有引力，故它将偏离原轨道做离心运动；当 减速时，受到的万有引力，故它将偏离原轨道做向心运动所以无论如 解析：故 选项错；故 选项错何 也追不上，也Cc故等不到，选项错D/vGMavrr 对 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时
20、，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由 知，减故小时 逐选渐增大，项正确答案：D方法点拨：(1)同一轨道上的卫星，线速度、角速度、周期、加速度均相等(2)一颗卫星要追上另一颗卫星必须先进入低轨道再上升，才能追上变式训练7：发射地球同步卫星时，如图454所示，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经
21、过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度答案：BD224-5-5()A7.9km/s B 7.9km/s11.2km/s CDrvvaMrGGMrvvaa 如图是地球三个宇宙速度示意图，当卫星绕地球沿椭圆轨道运动到达远地点时，到地心距离为，速度为，加速度为，设地球质量为，万有引力恒量为，则下列说法正确的是 8天体的宇：宙速度 例8AD 27.9km/1 2sarvr近地飞行的速度才为，离地球越远其速度越小椭圆轨道其加速度不能用，因为 不是与地球之间的距离，而是为对应时间 小段圆弧方法点拨：的半径变式训练8：紫金山天文台
22、将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km，如该小行星的密度和地球相同，求该小行星的第一宇宙速度(已知地球半径R06400km，地球的第一宇宙速度v08km/s)答案：20km/s9“双星”问题例9：在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度11222112221122121222()1MG MMLLMrMrOGMrGMMLM MLrrrL如图所示，设的轨道半径为，的轨道半径为，由于两星绕 点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为，根据牛顿第二定律有：，而 以上三式联立解得：解析：方法点拨：(1)双星模型其周期、角速度相同(2)其轨道半径与质量成反比，即有M1r1M2r2.变式训练9：我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()22221122222212244A B44C DrrrrGTGTr rrGTGT D
