1、数学寒假作业（数学理）1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.中国教考资源网1. 已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. B. B A C. D. 2设条件那么p是q的什么条件（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件中国教考资源网C充分且必要条件D非充分非必要条件中国教考资源网3.若，则（ ）（A） （B）（C） （D） 输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第7题图4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 5. 设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共
2、点个数最多为( ) A B.4 C D6为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）A B C D 7.在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（ ）. （A）平面，且到平面的距离为 （B）平面，且到平面的距离为（C）与平面不平行，且与平面所成的角大于 （D）与平面不平行，且与平面所成的角小于8已知是业义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足： ，中国教考资源网考察下列结论：网数列an为等比例数列；中国教考资源网数列bn为等差数列。其中正确的结论
3、是（ ）ABCD中国教考资源网第卷（共110分）20090508二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人10已知等比数列的前三项依次为，则 11如果复数为纯虚数，那么实数的值为 12已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ADPCOEBF图214（不等式选讲选做题）不等式的解集 是 15（几何证明选讲选做
4、题）如图2所示，与是圆的直径，是延长线上一点，连交圆于点，连交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）中国教考资源网如图，是函数在同一个周期内的图像。中国教考资源网（I）求函数的解析式； （II）将函数平移，得到函数中国教考资源网的最大值，并求此时自变量x的集合。中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网17（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面积是等腰直角三角形，A1B1C1=90，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点
5、。中国教考资源网（I）证明：MN/平面ABC；中国教考资源网（II）求A1到平面AB1C1的距离中国教考资源网（III）求二面角A1AB1C1的大小。中国教考资源网中国教考资源网中国教考资源网18（本小题满分12分）某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；（II
6、I）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为，求的分布列和期望。19（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且满足，（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求Sn和；20（本小题满分14分）已知直线，抛物线，定点M（1，1）。（I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；（II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。21（本小题14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根； 函数的导数满足”（I）判断函数是否是
7、集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，n，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有数学寒假作业（数学理）1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）15 CADB C 68 C DA 1C【解析】A是B的子集；2A【解析】但是q不能推出p3C【解析】4B 5解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现答案 C 6C，7D连接P
8、D 中点与AB中点，即可8A二、填空题：9760 10 11-2 1213 14 1539【解析】10【解析】11解： 即 ， 12。二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13【解析】14，分三个区间讨论可得15【解析】3三、解答题：本大题共6小题共80-分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题共满分12分）解：（I）由图知：，得A=2； 由A+B=3，得B=1； 设将函数的图象向左平移，得的图象，则 8分 （II）依题意：当此时x的取值集合为 12分17（本小题满分14分） （I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，在三角形AC1C中，MN/C1C且， （II）设A
9、1到平面AB1C1的距离为h，AA1平面A1B1C1 （III）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1平面A1B1C1，又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点。则C1DA1B1所以，；平面A1B1BA内，过D作DEAB1，垂足为E，连结C1E，则C1EAB1；是二面角，A1AB1C1的平面角，在Rt所以，二面角，A1AB1C1的大小为 14分18（本小题满分12分）解：（I）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P1，则 4分 （II）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为 8分 （I
10、II）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为 的分布列为 P0123 此分布为二项分布N（3，0.6） 12分19（本小题满分14分） （21分） 显见，若，则 （4分） （6分）故数列为等差数列。 （7分） （10分） （11分） （12分） （13分） （14分）20（本小题满分14分） （I）由焦点F（1，0）在上，得1分设点N（m，n）则 有：， 3分解得， 5分N点不在抛物线C上。 7分 （2）把直线方程代入抛物线方程得：解得。12分当P与M重合时，a=121（本小题满分14分） 解：（I）因为，又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）
11、-x=0有实数根0。 所以函数是的集合M中的元素。3分 （II）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数 使得等式成立。 因为 与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；8分 （III）不妨设 又因为为减函数，所以所以 所以 14分试卷的知识分值分布 理科知识版块题号分值集合与逻辑1，210函数与导数8，12，2124立体几何7，1719平面解析几何4，2019算法初步65概率与统计9，1817平面向量与三角5，1617数列10，1919不等式35推理与证明0复数115坐标系与参数方程1310几何证明选讲15不等式选讲14试卷与07，08年广东卷试题知识分值分布对照 知识点分值年向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题07年文113981919(不包括选做题)1722555理529121919(同上)142255101008年文527181919(同上)19235105理524181719(同上)19285510参赛理529121919191755510.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
