1、题组层级快练(九十三)1设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D.答案C解析(a3)2(2a26a11)a22b时，恒成立，当ab时，不恒成立；由不等式2a2b2Ba2b20，y0，aR，bR.求证：()2.证明因为x0，y0，所以xy0.所以要证()2，即证(axby)2(xy)(a2xb2y)，即证xy(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立故()2.8(2014江苏)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明因为x0，y0，所以1xy230,1x2y30.故(1xy2)(1x2y)3
2、39xy.9(2014福建)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.答案(1)3(2)略思路利用绝对值三角不等式，即可求出参数a的值，注意等号成立的条件；把中求得的a的值代入函数pqra中，再利用柯西不等式，即可证明结论解析(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29.即p2q2r23.10(2015福建质量检查)
3、若a，b，cR，且满足abc2.(1)求abc的最大值；(2)证明：.答案(1)(2)略解析(1)因为a，b，cR，所以2abc3，故abc.当且仅当abc时等号成立所以abc的最大值为.(2)证明：因为a，b，cR，且abc2，所以根据柯西不等式，可得(abc)()()2()2()2()2()2()2()2.所以.11已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.答案(1)1(2)略解析(1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式，得a2b3c(a2b3c)()()29.
