1、第二章23第23课时幂函数提能达标过关一、选择题1下列命题中正确的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图象不可能在第四象限解析：选D当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A选项不正确；当0，R时，yx0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项D正确故选D2(2019张家界高一检测)已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2D3解析：选Bf(x)在(0，)上是减函数，3m50，即m，于是23，可见
2、曲线C1，C2，C3，C4的n依次为3，3.故选B4在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()解析：选C当a0，yxa在(0，)上是减函数，A，D项均不正确；对于B，C项，若a0，则yax是增函数，B项不正确，C项正确，故选C5(2019大连高一检测)已知a2，b4，c25，则()AbacBabcCbcaDcab解析：选Aa245c，b44a，ba1，则x0的取值范围是_解析：由得x01.综上知x01.答案：(，log23)(1，)8已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解析：f(x)x，易知f(x)在定义域(0，)上是减函数，又f(a1)f(10
3、2a)，解得3a5.a的取值范围是(3，5)答案：(3，5)三、解答题9已知幂函数f(x)(2m2m2)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)为幂函数知2m2m21，得m1或m.当m1时，f(x)x2，符合题意；当m时，f(x)x，不合题意，舍去f(x)x2.(2)由(1)得，yx22(a1)x1，此函数的对称轴为xa1.由题意知yx22(a1)x1在(2，3)上为单调函数，所以a12或a13，即a3或a4.10已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：是区间(0，)上的增函数；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足的幂函数f(x)的解析式，并求x0，3时f(x)的值域解：因为mx|2x2，xZ，所以m1，0，1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0条件都不满足当m0时，f(x)x3条件都满足，且在区间0，3上是增函数所以x0，3时，函数f(x)的值域为0，27
