1、课后限时集训(二十五)任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时：40分钟一、选择题1角870的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C由8701 080210，知870角和210角的终边相同，在第三象限2若45角的终边上有一点(a,4a)，则a()A2 B4 C2 D4A由题意知tan 451，解得a2，故选A3已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，) B(，1)C(，) D(1,1)D设P(x，y)，则sin sin ，y1.又cos cos ，x1，P(1,1)4已知角的终边经过点P(4，m)
2、，且sin ，则m等于()A3 B3 C D3Bsin ，且m0，解得m3.5已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D8C设扇形的半径为R，则4R22，R1，弧长l4，扇形的周长为l2R6.6sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在Asin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.二、填空题7若1 560，角与终边相同，且360360，则_.120或240因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.8已知扇形的圆心角为，面积为，则扇
3、形的弧长等于_设扇形半径为r，弧长为l，则解得9已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_(2,3由cos 0，sin 0知，角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上则有解得2a3.三、解答题10若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos ；当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos si
4、n0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)因为sin 0且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合为(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限(3)当是第二象限角时，ta
5、n 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，当是第四象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，综上，tan sin cos 取正号1点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)B由题意可知Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)，因为2 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，sin(2 010)sin 150.所以Q(，1)，故选B2已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A B C DBsin sin ，cos cos .tan ，且是第四象限角，2k，kZ，角的最小正值为，故选B3.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为(3)若，则S扇形r2，而SAOB11sin sin ，故弓形AB的面积SS扇形SAOBsin ，.
