1、专题强化练3平行关系的探索问题一、选择题1.()设平面平面,A,B,C是AB的中点,如果A,B分别在,内运动,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.无论A,B如何移动都共面2.(2021安徽皖江名校联盟高二联考,)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,Q为AD的中点,点M在线段PC上,PM=tPC,若PA平面MQB,则t的值为()A.12B.13C.14D.15二、填空题3.(2020江苏苏州高二月考,)在三棱柱A1B1C1-ABC中,P是棱A1C1的中点,M为B1C1上一点,若AP平面A
2、1MB,则B1MMC1=.三、解答题4.()如图所示,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,点P是圆O所在平面外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.5.( 2021安徽马鞍山高二上期末,)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD;(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面CEF平面PAD?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.6.()如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,AM=DN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.(1)求证:当F
3、,A,D不共线时,线段MN总平行于平面ADF;(2)“不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行.”这个结论对吗?如果对,请证明;如果不对,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立.专题强化练3平行关系的探索问题一、选择题1.D由面面平行的性质知,无论A,B如何运动,动点C均在过点C且与,都平行的平面上.2.B连接AC交BQ于点N,连接MN,由题意知AQBC,AQ=12BC,易得AN=13AC.因为PA平面MQB,平面PAC平面MQB=MN,PA平面PAC,所以PAMN,所以PM=13PC,故t=13.二、填空题3.答案12解析如图,连接AB1,交A1B于点E,连接B1P,交A1M于点
4、F,连接EF.AP平面A1MB,AP平面AB1P,平面AB1P平面A1MB=EF,APEF.在三棱柱A1B1C1-ABC中,侧面BB1A1A为平行四边形,E为AB1的中点,F为B1P的中点.过点P在平面A1B1C1内作PNA1M,交B1C1于点N,P为A1C1的中点,N为MC1的中点,即MN=NC1.F为B1P的中点,PNFM,M为B1N的中点,即MN=B1M,MN=B1M=NC1,B1MMC1=12.三、解答题4.解析直线l平面PAC.证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EFAC.又EF平面ABC,AC平面ABC,所以EF平面ABC.而EF平面BEF,平面BEF平面ABC=l,所
5、以EFl.因为l平面PAC,EF平面PAC,所以直线l平面PAC.5.解析(1)证明:如图所示,取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=12AB.又ABCD,CD=12AB,所以EHCD,EH=CD,所以四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH.又DH平面PAD,CE平面PAD,所以CE平面PAD.(2)当F为AB的中点时,能使得平面CEF平面PAD.证明:取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB.又CD=12AB,所以AF=CD.又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,所以CFAD.又CF平面PAD,AD平面PAD,所以CF平面PAD.由(1)可知
6、CE平面PAD.又因为CECF=C,CE,CF平面CEF,所以平面CEF平面PAD.6.解析(1)证明:在平面图形中,连接MN,设MN与AB交于点G.由于四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形且AD=AF,从而有ADBE且AD=BE,四边形ADBE是平行四边形.又AM=DN,根据比例关系得到MNAD.折叠之后,MGAF,NGAD,如图,可得平面ADF平面GNM.又MN平面GNM,MN平面ADF.当F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面ADF.(2)这个结论不对.要使结论成立,M,N应分别为AE和DB的中点.由于平面GNM平面ADF,可知要使MNFD总成立,根据面面平行的性质定理,只要FD与MN共面即可.若要使FD与MN共面,连接FM,只要FM与DN相交即可.由平面图形知,若要DN和FM共面,应有DN与FM相交于点B,折叠后的图形如图所示.FMDN=B,可知它们确定一个平面,即F,D,N,M四点共面.又平面FDNM平面GNM=MN,平面FDNM平面ADF=FD,MNFD.
