1、数学寒假作业（数学文）3本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第卷 选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分
2、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 设U是全集，M、P是U的两个子集，且(M)P=P,则MP等于（ ）A. M B. P C. P D.2. 设p和q是两个简单命题，若p是的充分不必要条件，则q是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件3. 关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的个数有（）A0B 1 C 2 D 34. 有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（
3、 ）A0 B1C2D35. 定义在R上的函数是奇函数，且满足，若，得值等于（ ）A.0 B.2010 C.2010 D.40196. 2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A10分钟B13分钟C15分钟D20分钟7. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，8. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D169
4、. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D10. 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（ ） (1） (2） (3） (4） （A） （B）A. B C D开始n整除a?是输入 结束输出 否第卷 非选择题（共100分）二.填空题: （本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11. 阅读右边的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）12. 把分别写有“0、9、中、国”
5、的四张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是 （用分数表示）13不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 （二）选做题（考生只需从14、15小题中任选一题作答，两题都答按14题计分）14. (坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是_.15. （几何证明选讲选做题）如图,为O的直径,弦、交于点,若,则= 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）已知复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边(）求角的大小；() 若，求ABC的面积17. （本小题满
6、分13分） 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，ACC1为锐角，侧面ABB1A1侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.(）求证：AA1BC1；() 求三棱锥A1-ABC的体积.18. （本小题满分13分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）
7、的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0019. （本小题满分14分）已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称 （）求函数的解析式； （）若数列(nN*)满足：，求数列的通项公式。20. （本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到
8、椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标 21. （本小题满分14分）设函数在上是增函数.（1）求正实数的取值范围；（2）设，求证：数学寒假作业（数学文）数学文参考答案及评分标准一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DABDBCCACB详解：1. 由(M)P=P知PM，所以MP=，故选D.2. 由p是的充分不必要条件知“若p则”为真，“若则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则”为真，“若则q”为假，故选A3. 只有正确,故选B.4. 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。5. 由题意得得
9、周期为6，故,故选B.6. 由已知点火后飞船通过的路程构成以2为首项,公差为2的等差数列,将此问题转化为已知,求的值问题,即,整理得,解之得或(舍去),故本题选C7. 当时，当时，；故选8.由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A9. 由已知得0b1,从而-2a-1,根据零点存在性定理可以验证0，所以选C10. 由已知分别找出A、B、C、D对应的图形即可得出答案。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(第14、15为选做题，如果两题都做，按第一题得分给分
10、)11. 12，3 12. 13. 14. 15. 详解：11. 要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。12. 四张卡片的所有排法数为4321=24种，而符合要求的排法数是2，故概率为13. 直线过定点（0，1）且该点在圆内，所以，解得14 曲线为抛物线段，借助图形直观易得。15. 【解】连结,则,又,从而, 所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题12分） 解：（）-, - -2分由得- -3分在ABC中,由正弦定理得=,设则,代入得-4分-5分 , -6分() ,由余弦
11、定理得,-8分 由得- 由得，-10分=.-12分17. （本小题13分） （1）证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.从而知AA1B是等边三角形. -2分设D是AA1的中点、连结BD，C1D，则BDAA1，由 = 知C1到AA1的距离为AA1C1=60，所以AA1C1是等边三角形，-4分且C1DAA1，所以AA1平面BC1D. -6分又BC1平面BC1D，故AA1BC1. -7分（2） 由（1）知BDAA1，又侧面ABB1A1侧面AA1C1C，所以BD平面AA1C1C，即B到平面AA1C1C 的距离为BD. -9分 又 = ，BD=所以 = =BD
12、= -12分故三棱锥A1-ABC的体积为 -13分18. （本小题13分） 解：（）由题可知，第2组的频数为 人, -1分第3组的频率为, -2分 频率分布直方图如下: -5分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, - 6分第4组:人, - 7分第5组:人, - 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: - 10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, - 12分所以其中第4组的2位同学为至少
13、有一位同学入选的概率为 -13分19. （本小题14分） 解：() 因为函数 的图象过原点，即， -1分所以c =0，即. -2分又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，-4分所以， -6分()由题意，开方取正得：， -7分即 -9分所以 -10分数列是以1为首项，1为公差的等差数列 -12分 =1+(n1)=n， -13分即 -14分20. （本小题14分）解：（）设的坐标为，则且-2分解得， 因此，点 的坐标为-4分 （），根据椭圆定义，得，-6分-，所求椭圆方程为 -8分 （），椭圆的准线方程为 -9分设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则，-11分， 令，则，当， ， 在时取得最小值 - 13分 因此，最小值，此时点的坐标为-14分21. （本小题14分） 解：（1）对恒成立，对恒成立又 为所求. -4分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函数， 即-8分另一方面，设函数 在上是增函数，又 当时， 即 综上所述，-14分.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
