1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【课时目标】1.掌握数量积的坐标表示， 会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量的坐标表示求向量的模【知识梳理】1平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.即两个向量的数量积等于_2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.3平面向量的模(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|_.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|_.4向量的夹角公式设两非零向量a(x1，
2、y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos _.【作业反馈】一、选择题1已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D42平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2 C4 D123已知a，b为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C. D4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.5已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A. B. C5 D256已知a(3,2)，b(1,0)，向量a
3、b与a2b垂直，则实数的值为()A B. C D.题号123456答案二、填空题7已知a(3，)，b(1,0)，则(a2b)b_.8若平面向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|4，则b_.9若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_10已知a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围为_三、解答题11已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐标；(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.12已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的
4、余弦值能力提升13已知向量a(1,1)，b(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)14若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.【归纳总结】1向量的坐标表示简化了向量数量积的运算为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持2应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角答案【知识梳理】1x1x2y1y2相应坐标乘积的和2x1x2y1y203(1)(2)4.【作业反馈】
5、1C由(2ab)b0，则2ab|b|20，2(n21)(1n2)0，n23.|a|2.故选C.2Ba(2,0)，|b|1，|a|2，ab21cos 601.|a2b|2.3Ca(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.4D设c(x，y)，由(ca)b有3(x1)2(y2)0，由c(ab)有3xy0，联立有x，y，则c(，)，故选D.5C|ab|5，|ab|2a22abb25210b2(5)2，|b|5.6A由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.71解析a
6、2b(1，)，(a2b)b1101.8(4,8)解析由题意可设ba(，2)，0，则|b|22425280，4，b4a(4,8)9.解析设a、b的夹角为，则cos ，故a在b方向上的投影为|a|cos .或直接根据计算a在b方向上的投影10.(2，)解析由题意cos ，90180，1cos 0，10)，则有ab410，2，a(2,4)(2)bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)12(1)证明A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，又1(3)130，即ABAD.(2)解，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，得C点坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，所以8816，|2 ，|2 .设与夹角为，则cos 0，解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.13C已知(1,1)，即A(1,1)如图所示，当点B位于B1和B2时，a与b夹角为，即AOB1AOB2，此时，B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)，又a与b夹角不为零，故a1，由图易知a的范围是(1，)142解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0,3)，B(，0)，M(0,2)，(0,1)，(，2)2.
