1、 学生用书P111(单独成册)A基础达标1用演绎法证明函数yx3是增函数时的大前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)x2，则f(x1)f(x2)解析：选A.用演绎法证明函数为增函数，依据为增函数的定义，故选A.2已知命题12222n12n1(nN*)及其证明：(1)当n1时，左边1，右边2111，所以等式成立；(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以当nk1时等式也成立由(1)(2)，知对任意的正整数n等式都成立则以下说法正确的是()A命题、推理都正确B命题正确、推理不正确C命题不
2、正确、推理正确D命题、推理都不正确解析：选B.命题正确，但证明nk1时没有用到假设的结论，故推理不正确3对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选B.若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确4在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在B
3、C上的射影，则AB2BDBC.拓展到空间，在四面体ABCD中，AD平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是()ASSBCOSBCDBSSBCDSBOCCSSDOCSBOCDSSABDSABC解析：选A.由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2BDBC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，则SSBOCSBDC，故选A.5若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b，如果用含有运算符号“*”和“”的式子表示a(b*c)要求用一种乘积形式表示，则
4、a(b*c)_解析：a(b*c)a(ab)*(ac)答案：(ab)*(ac)6在平面几何中，ABC中C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间，在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：7如下数表为一组等式：S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，某学生根据上表猜测S2n1(2n1)(an2bnc)，老师确定该学生的猜测是正确的，则abc_解析：由表可知，当n1时，S211S1(211)(a12b1c)abc1；当n2时，S221
5、S3(221)(a22b2c)3(4a2bc)15；当n3时，S231S5(231)(a32b3c)5(9a3bc)65.所以解得所以abc5.答案：58已知|x|1，|y|1，用分析法证明：|xy|1xy|.证明：要证|xy|1xy|，即证(xy)2(1xy)2，即证x2y21x2y2，即证(x21)(1y2)0，因为|x|1，|y|1，所以x210，1y20，所以(x21)(1y2)0，不等式得证9用数学归纳法证明：(nN*)证明：(1)n1时，左边，右边，等式成立；(2)假设nk(kN*)时，等式成立，即，则当nk1时，即nk1时，等式也成立由(1)(2)知，对一切nN*，等式成立B能力
6、提升10设函数fn(x)是fn(x)的导函数，f0(x)ex(cos xsin x)，f1(x)，f2(x)，fn1(x)(nN*)，则f2 018(x)()Aex(cos xsin x) Bex(cos xsin x)Cex(cos xsin x) Dex(cos xsin x)解析：选B.因为f0(x)ex(cos xsin x)，所以f0(x)ex(cos xsin x)ex(sin xcos x)2excos x，所以f1(x)excos x，所以f1(x)ex(cos xsin x)，所以f2(x)ex(cos xsin x)，所以f2(x)ex(cos xsin x)ex(sin
7、xcos x)2exsin x，所以f3(x)exsin x，所以f3(x)ex(sin xcos x)，所以f4(x)ex(cos xsin x)，所以f4(x)2excos x，所以f5(x)excos x，所以f6(x)ex(cos xsin x)，所以f7(x)exsin x，所以f8(x)ex(cos xsin x)，所以f2 018(x)f2(x)ex(cos xsin x)，故选B.11观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_解析：由S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A.又Sk的各项系数的和为
8、1，所以AB1，所以B.故AB.答案：12已知等差数列an中，首项a10，公差d0.(1)若a11，d2，且，成等比数列，求正整数m的值；(2)求证：对任意正整数n，都不成等差数列解：(1)因为an是等差数列，a11，d2，所以a47，am2m1.因为，成等比数列，所以，即2m149，所以m25.(2)证明：假设存在nN*，使，成等差数列，即，所以，化简得d23a.(*)又因为a10，d0，所以an1a1ndd，所以3a3d2d2，与(*)式矛盾，因此假设不成立，故命题得证13已知数列bn满足b1，bn12(n2，nN*)(1)求b2，b3，猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明；(2)设xb，yb.证明xxyy.解：(1)当n2时，2，解得b2.当n3时，2，解得b3.猜想bn，以下给出证明当n1时，b1，等式成立假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即bk，则当nk1时，bk2，即2，所以2，即bk1，所以当nk1时等式也成立由，得bn.(2)证明：因为xb，所以xx.因为yb，所以yy.所以xxyy.
