1、课时达标检测(十五) 直线与平面、平面与平面垂直的性质(习题课)一、选择题1已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是()AnBn或nCn或n与不平行 Dn答案:A2.如图所示,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案:C3已知直线m,n,平面,给出下列命题:若m,m,则;若m,m,则;若m,m,则;若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直其中正确的命题是()A BC D答案:D4.如图,在RtACB中,ACB90
2、,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点Pl,当点P逐渐远离点A时,PCB的大小()A变大B变小C不变D有时变大有时变小答案:C5.如图,在四面体DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下面结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE答案:C二、填空题6,是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_.答案:若,则(或若,则)7如图所示,沿直角三角形ABC的中位线DE将
3、平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE,得到四棱锥ABCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是_答案:平面ABC平面ACD8.如图所示,平面ABC平面ABD,ACB90,CACB,ABD是正三角形,则二面角CBDA的平面角的正切值为_答案:三、解答题9.如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB3BC6,BFCFAEDE2,EF4,EFAB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM2.(1)证明:AF平面BDG;(2)证明:平面BGM平面BFC;(3)求三棱锥FBMC的体积V.解:(1)证明:连接AC交BD于O点,则O为AC的中点,连接OG,因为点G为CF的中点,所以OG为AFC的中位线
4、,所以OGAF.AF平面BDG,OG平面BDG,AF平面BDG.(2)证明:连接FM.BFCFBC2,G为CF的中点,BGCF.CM2,DM4.EFAB,四边形ABCD为矩形,EFDM,又EF4,EFMD为平行四边形,FMED2,FCM为正三角形,MGCF.MGBGG,CF平面BGM.CF平面BFC,平面BGM平面BFC.(3)VFBMCVFBMGVCBMGSBMGFCSBMG2,GMBG,BM2,SBMG21,VFBMCSBMG.10.如图,AE是半径为a的半圆,AC为直径,点E为A的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC平面BED,FBa.(1)证明:EBFD;(2)求点B到平面FED的距离解:(1)证明:FC平面BED,BE平面BED,EBFC.又点E为A的中点,B为直径AC的中点,EBBC.又FCBCC,EB平面FBD.FD平面FBD,EBFD.(2)如图,在平面BEC内过C作CHED,连接FH.则由FC平面BED知,ED平面FCH.RtDHCRtDBE,.在RtDBE中,DEa,CHa.FBa,BCa,FC2a.在平面FCH内过C作CKFH,则CK平面FED.FH2FC2CH24a2a2,FHa.CKa.C是BD的中点,B到平面FED的距离为2CKa.