1、章末复习课 整合网络构建警示易错提醒1关注圆锥曲线“定义”的三点应用(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线定义，写出所求的轨迹方程(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决2研究圆锥曲线几何性质的两个注意点(1)应把不是标准方程的化为标准方程形式；(2)有字母的注意分类讨论3.直线与圆锥曲线的位置关系易错点(1)直线与圆锥曲线交点问题(或弦长问题)，易忽视直线的斜率是否存在，以及是否大于0.(2)中点弦问题使用
2、“点差法”，易忽视直线存在的条件专题1圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略在高考试题中，有关圆锥曲线的问题很多都需要利用圆锥曲线的定义求解在选择题、填空题中应用得更多一些例已知椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随m，n变化而变化解析：设P为双曲线右支上的一点对椭圆y21(m1)，c2m1，|PF1|PF2|2，对双曲线y21，c2n1，|PF1|PF2|2，所以|
3、PF1|，|PF2|，|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，所以F1PF2是直角三角形，故选B.答案：B归纳升华当题设出现两定点，设为A、B，要通过平面几何知识，找出动点P与它们的关系，即|PA|PB|为定值，还是|PA|PB|为定值，再根据圆锥曲线定义解决问题变式训练设F1，F2为曲线C1：1的左，右两个焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则PF1F2的面积为()A2 B. C1 D.解析：由椭圆C1与双曲线C2的标准方程可知，两曲线的焦点相同 不妨设P点在双曲线C2的右支上由椭圆和双曲线的定义，可得解得又|F1F2|24，
4、由余弦定理得cosF1PF20，所以sinF1PF2，所以SPF1F2|PF1|PF2|sin F1PF2.答案：B专题2求圆锥曲线方程圆锥曲线的轨迹与方程是本章命题的重点，解决此类问题，一要准确理解圆锥曲线的定义，熟练掌握标准方程的特征；二要熟练掌握求曲线方程的常用方法定义法与待定系数法求曲线方程的一般步骤是“先定位，后定量”，“定位”是指确定焦点的位置及对称轴，“定量”是指确定参数的大小例2已知中点在原点，一焦点为F(0，5)的椭圆被直线l：y3x2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的标准方程解：由题意可设所求椭圆方程为1(ab0)，该椭圆与直线l交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)由
5、1及y3x2得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.则x1x2.由已知得，即1，所以a23b2.又因为a2b2c250，则a275，b225.此时，方程根的判别式0，方程有两实根x1，x2，符合要求故所求椭圆的方程为1.归纳升华1当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可以设为一般形式：椭圆方程为Ax2By21(A0，B0，AB)；双曲线方程为Ax2By21(AB0)；抛物线方程可设为y22px(p0)或x22py(p0)2与已知双曲线1(a0，b0)共渐近线的双曲线方程可设为(0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2y2(0)变式训练已知双曲线与椭圆x24y264共焦点，它的一
6、条渐近线方程xy0，求双曲线的方程解：法一：椭圆x24y264，即1，其焦点是(4，0)设双曲线方程为1(a0，b0)，其渐近线方程是yx.又因为双曲线的一条渐近线方程为xy0，所以 .又由a2b2c248，解得a236，b212.所以 所求双曲线方程为1.法二：由双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为1(1664)因为双曲线的一条渐近线方程为xy0，即y x，所以 ，所以 28.故所求双曲线方程为1.专题3直线与圆锥曲线的关系近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择题、填空题也有涉及有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等，分析这类问题时，
7、往往利用数形结合的思想、设而不求的方法、对称的方法以及根与系数的关系等例已知椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，点C是弦AB的中点，若|AB|2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程解：方法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意得C.又axby1，axby1.两式相减，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.由消去y，得(ab)x22bxb10，其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两个根，所以x1x2，x1x2.由已知条件，得|AB|x2x1|x2x1|2，所以(x1x2)24x1x24，所以44.将ba代入上式
8、，得a，所以b，故椭圆的方程是1.方法二：由得(ab)x22bxb10.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AB|.因为|AB|2，所以 1.设点C(x，y)，则x，y1x.因为直线OC的斜率为，所以，即ba.代入，得a，b.故椭圆的方程为1.归纳升华(1)方法一是设点代入、作差，借助斜率解题的方法，即“点差法”或“平方差法”，它是解析几何中解决直线与圆锥曲线相交问题的常用方法(2)方法二是求圆锥曲线弦长问题的基本方法，利用弦长公式及根与系数的关系进行综合解题比较简单 变式训练已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长解：因为a2
9、4，b21，所以c，所以右焦点的坐标为(，0)，所以直线l的方程为yx.由消去y并整理，得5x28x80.设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AB| ，即弦AB的长为.专题4分类讨论思想分类讨论思想是高中数学中解题的重要思想，解析几何中许多问题都涉及分类讨论，如轨迹方程中轨迹类型的确定、最值问题、参数问题等都可能遇到因为变量范围不同而结果不同的情形，因此要对变量分类讨论，才能确定在圆锥曲线的问题中，有很多由公式、运算等引起的分类讨论分类的原则是标准一致、不重不漏例4当m1时，讨论方程mx2(2m)y21表示的曲线形状解：(1)当m0时，方程表示
10、焦点在y轴上的双曲线1；(2)当m0时，方程表示两条平行于x轴的直线y；(3)当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆1；(4)当m1时，方程表示圆x2y21.归纳升华在解决圆锥曲线问题时，常将某一对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后分别解决，从而达到解决问题的目的分类讨论思想的应用主要表现在：(1)直线斜率存在或不存在引起的分类讨论(2)曲线类型不确定引起的分类讨论(3)已知条件不确定引起的分类讨论(4)字母参数的不确定性引起的分类讨论等解决此类问题的关键是“化整为零，各个击破”，即将“整体问题”化为“部分问题” 变式训练设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值解：由已知得|PF1|PF2|6，|F1F2|2，根据直角的不同位置，分两种情况：(1)若P是直角顶点，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2(6|PF1|)220，化简得|PF1|26|PF1|80，解得|PF1|4或|PF1|2(舍)所以 |PF2|642，得2.(2)若F2是直角顶点，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2(6|PF1|)220，解得|PF1|.所以 |PF2|6，得.
