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2022届高考数学统考一轮复习 课后限时集训38 等差数列及其前n项和(理含解析)新人教版.doc

上传人:高**** 文档编号:417515 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:728KB
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资源描述

1、课后限时集训(三十八)等差数列及其前n项和建议用时:40分钟一、选择题1若an为等差数列,且a72a41,a30,则公差d等于()A2 B C D2B由于a72a4a16d2(a13d)a11,则a11.又由a3a12d12d0,解得d.故选B2在等差数列an中,a3,a9是方程x224x120的两根,则数列an的前11项和等于()A66 B132 C66 D132D因为a3,a9是方程x224x120的两根,所以a3a924.又a3a9242a6,所以a612,S11132,故选D3数列an满足2anan1an1(n2),且a2a4a612,则a3a4a5()A9 B10 C11 D12D由

2、2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列,a2a4a6a3a4a512.故选D4公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若a63a4,且S10a4,则的值为()A15 B21 C23 D25D由题意得a15d3(a13d),a12d.25,故选D5等差数列an中,已知|a6|a11|,且公差d0,则其前n项和取最小值时的n的值为()A6 B7 C8 D9C|a6|a11|且公差d0,a6a11.a6a11a8a90,且a80,a1a2a80a9a100知d0,故Snan等价于n211n100,解得1n10,所以n的取值范围是n|1n10,nN*11已知等差数列的前三项依次为a,4,3

3、a,前n项和为Sn,且Sk110.(1)求a及k的值;(2)已知数列bn满足bn,证明数列bn是等差数列,并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an,则a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1d2k2k2k.由Sk110,得k2k1100,解得k10或k11(舍去),故a2,k10.(2)由(1)得Snn(n1),则bnn1,故bn1bn(n2)(n1)1,又b12,即数列bn是首项为2,公差为1的等差数列,所以Tn .1(2020大连模拟)若an是等差数列,首项a10,a2 019a2 0200,a2 019a2 0200,则使前n项和Sn0成

4、立的最大正整数n是()A2 019 B2 020 C4 039 D4 038Dan是等差数列,首项a10,a2 019a2 0200,a2 019a2 0200,所以an是递减的等差数列,且a2 0190,a2 0200,因为a2 019a2 020a1a4 0380,a1a4 0392a2 0200,所以S4 0380,S4 0390.所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 038.故选D2已知数列an满足a1,an1(nN*),则an ,数列an中最大项的值为 由题意知an0,由an1得8,整理得8,即数列是公差为8的等差数列,故(n1)88n17,所以an.当n1,2时, an0;当

5、n3时,an0,则数列an在n3时是递减数列,故an中最大项的值为a3.3已知一次函数f (x)x82n.(1)设函数yf (x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an,求证:数列an是等差数列;(2)设函数yf (x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn,求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明:由题意得an82n,因为an1an82(n1)82n2,且a1826,所以数列an是首项为6,公差为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16,b24,b32,b40,b52,可知此数列前4项是首项为6,公差为2的等差数列,从第5项起,是首项为2,公差为2的等差数列所以当n4时,Sn6n(

6、2)n27n,当n5时,SnS4(n4)22n27n24.故Sn1(2020青岛模拟)已知数列an的前n项和为Sn,a11,anan12n1(nN*),则a20 ,S21 .20231anan12n1,an1an22n3,得an2an2.数列an的奇数项和偶数项均成公差为2的等差数列又a11,且a1a23,a22,a21110221,a2029220,S21(a1a3a21)(a2a4a20)231.2等差数列an中,a3a44,a5a76.(1)求an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解(1)设数列an的公差为d,由题意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知,bn.当n1,2,3时,12,bn1;当n4,5时,23,bn2;当n6,7,8时,34,bn3;当n9,10时,45,bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.

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