1、第二章21指数函数素养培优提能一、选择题1已知a0.860.75，b0.860.85，c1.30.86，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcbaDcab解析：选D函数y0.86x在R上是减函数，00.860.850.860.751，cab.故选D2在下列图象中，二次函数yax2bx及指数函数y的图象只可能是()解析：选A根据指数函数可知a，b同号且不相等，0，a1，指数函数y单调递增，故C不正确，排除C故选A3定义运算*：a*b如1*21，则函数f(x)|2x*2x1|的值域为()A0，1B0，1)C0，)D1，)解析：选B新定义函数的运算结果是取a，b中的较小值，则2x*2x(0
2、，1，所以f(x)|2x*2x1|0，1)故选B4一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为()Ana(1b%) 万元Ba(1nb%) 万元Ca1(b%)n 万元Da(1b%)n万元解析：选D1年后价值为a(1b%)万元，2年后价值为a(1b%)2万元，n年后价值为a(1b%)n万元，故选D5对于给定的正数k，定义函数fk(x)若对于函数f(x)2的定义域内的任意实数x，恒有fk(x)f(x)，则()Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为1解析：选B由题意，知kf(x)max.函数f(x)2的定义域为1，2令t，则t，2t1，2
3、，所以f(x)max2，因此k2.故选B二、填空题6满足16的x的取值范围是_解析：16，即，由指数函数的单调性，得x32，即x1.答案：(，1)7(2019福建师大附中期末)设函数f(x)2x，对任意的x1，x2(x1x2)，以下结论正确的是_(填序号)f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1)；f.解析：2x1x2(2x1)x22x12x2，错误；根据指数式的运算性质可知同底数幂相乘，底数不变，指数相加，知正确；根据2x，知正确；当x0时，f(x)1，当x0时，0f(x)0，故错误；因为函数f(x)2x的图象是下凸的，结合图象可以判定两个自变量对应的
4、函数值的平均值大于这两个自变量的平均值所对应的函数值，故正确综上，填.答案：8已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；bab0；若a，b均为负数，则ab0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称又f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增10设函数f(x)3x，且f(a2)18，函数g(x)3ax4x.(1)求g(x)的解析式；(2
5、)若方程g(x)b0在2，2内有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解：(1)f(x)3x，且f(a2)18，3a218，3a2.g(x)3ax4x(3a)x4x，g(x)2x4x.(2)解法一：由(1)知，方程为2x4xb0.令t2x，x2，2，则t4，且方程tt2b0在上有两个不相等的实数根，即函数ytt2的图象与函数yb的图象在上有两个交点作出大致图象，如图所示：由图知当b时，方程g(x)b0在2，2内有两个不相等的实数根故实数b的取值范围为.解法二：由(1)知方程为2x4xb0.令t2x，x2，2，则t4，且方程tt2b0在上有两个不相等的实数根，令h(t)t2tb，t，则解得b.故实数b的取值范围为.
