1、广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考数学（理）试题第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是可导函数，且，则（ ）ABCD2.是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（ ）3.定积分等于（ ）A B C D4.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个是偶数 D假设至少有两个是偶数【答案】B【解析】试题分析：根据反证法的解题思路，首先是假设原命题的结论不成立即原结论的否定成立，因为
2、原结论为“中至少有一个是偶数”，所以应假设中没有一个是偶数即都不是偶数，故选B.考点：反证法.5.曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A B C D6.如图所示，阴影部分的面积是（ ）A B C. D.7.设，则的大小关系是()A B C D8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】D【解析】第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数的导数是 .10.定积分 .11.曲线在点处的切线方程是 .12.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为 .【答案】 【解析】13.如果函数的导函数的图像如图所
3、示，给出下列判断： 函数在区间内单调递增；函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递增；当时，函数有极大值；当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是 .14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 【答案】 【解析】所以所以即.考点：合情推理中的类比推理.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的
4、极小值；（2）求函数的递增区间.16.（本小题满分12分）在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？17.（本小题满分14分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.【解析】试题分析：(1)先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的（2）由（1）知，.令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下： 12分当或时，有最小值；当或时，有最大值 14分.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.18.（本小题满分14分）设函数的图像与直线相切于点.（1）求的值；（2）讨论函数的单调性.【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，.【解析】19.（本小题满分14分）在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小【答案】.【解析】试题分析：先由定积分的几何意义分别求出，从而，然后通过导数确定函20.（本小题满分14分）已知（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间.试题解析：（1） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即 5分
