1、2014-2015学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的额，请将正确选项填涂在答题卡上）1（5分）（2015春珠海期末）400角终边所在象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 象限角、轴线角专题： 三角函数的求值分析： 根据终边角的关系进行判断即可解答： 解：400=360+40，40是第一象限，400角终边所在象限是第一象限，故选：A点评： 本题主要考查角的终边的判断，根据终边角的关系是解决本题的关键2（5分）（2014武鸣县校级模拟）计算：sin
2、225的值为（） A B C D 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：sin225=sin（180+45）=sin45=故选B点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3（5分）（2015春珠海期末）若A、B为对立事件，则下列式子中成立的是（） A P（A）+P（B）1 B P（A）+P（B）1 C P（A）+P（B）=0 D P（A）+P（B）=1考点： 互斥事件与对立事件专题： 概率与统计分析： 根据事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，根据必然事件的概率
3、为1可得结论解答： 解：若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）+P（B）=1，故选：D点评： 本题主要考查了概率的基本性质，以及对立事件、必然事件的概念，属于基础题4（5分）（2013北京校级模拟）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （） A （1）（2） B （1）（3） C （2）（4） D （2）（3）考点： 散点图分析： 仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案解答： 解：散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线
4、的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系故选D点评： 本题考查散点图和相关关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）（2015春珠海期末）某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（） A 25、15、5 B 20、15、10 C 30、10、5 D 15、15、15考点： 分层抽样方法专题： 计算题分析： 先求出每个个体
5、被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数解答： 解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为400=20，300=15，200=10，故选B点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题6（5分）（2015春珠海期末）已知角的终边过点P（4，3），则sin+cos的值是（） A B C D 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，即可求得sin+cos的值解答： 解：由题意可得x=4、
6、y=3、r=|OP|=5，sin=，cos=，sin+cos=，故选：B点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题7（5分）（2015春珠海期末）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（） A 2 B 4 C 2 D 4考点： 弧度制的应用专题： 计算题；三角函数的求值分析： 先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|r进行求解即可解答： 解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为，根据题意可知周长C=2+l=4，l=2，而l=|r=1，=2，故选：C点评： 本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题8（5分）（2015
7、春珠海期末）当输入x=1，y=20时，如图中程序运行后输出的结果为 （） A 3； 43 B 43；3 C 18；16 D 16；18考点： 伪代码专题： 算法和程序框图分析： 模拟执行程序代码，根据条件计算可得x的值，即可计算并输出xy，y+x的值解答： 解：模拟执行程序代码，可得x=1，y=20满足条件x0，则得x=23输出xy的值为3，y+x的值为43故选：A点评： 本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题9（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A 向左平行移动 B 向右平行移动 C 向左平行移动 D 向
8、右平行移动考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 常规题型；压轴题分析： 假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案解答： 解：假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+2）=应向右平移个单位故选D点评： 本题主要考查三角函数的平移属基础题10（5分）（2015春珠海期末）如图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（） A 85，84 B 85，84.5 C 85，85 D 85，85.5考点： 茎叶图专题： 概
9、率与统计分析： 根据茎叶图中的数据，结合题意，求出平均数与中位数即可解答： 解：根据茎叶图中的数据，得；去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，所剩数据从小到大排列为84、84、84、86、87，它的平均数是=（84+84+84+86+87）=85，中位数是84故选：A点评： 本题考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目11（5分）（2010天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（） A i3 B i4 C i5 D i6考点： 设计程序框图解决实际问题专题： 算法和程序框图分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的
10、值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈 是 1 3第二圈 是2 5第三圈 是7 7第四圈 否所以判断框内可填写“i6”，故选D点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误12（5分）（2015春珠海期末）函数的单调递增区间是（） A ，kZ B ，kZ C ，kZ D ，kZ考点：
11、 正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间解答： 解：令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，故函数的增区间为 ，kz，故选A点评： 本题主要考查求y=Asin（x+）的单调区间的方法，属于中档题二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)13（5分）（2015春珠海期末）将1101（2）化成十进制数是13考点： 进位制专题： 计算题；算法和程序框图分析： 根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果解答： 解：1101（2）=120+021+122+123=13故答案为：13
12、点评： 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题14（5分）（2015春珠海期末）变量x与变量y有如下对应关系 x23456y2.23.85.56.57.0则其线性回归直线必过定点（4，5）考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： 根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到结果解答： 解：=4，=5，这组数据的样本中心点是（4，5）则线性回归方程过样本中心点：（4，5）故答案为：（4，5）点评： 本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目中的运算量很小，若出现一定是一个送分题目，注意平
13、均数不要出错15（5分）（2015春珠海期末）已知，则sin2=考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题： 计算题分析： 把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2 的值解答： 解：已知sincos=，平方可得12sincos=1sin2=，解得 sin2=故答案为点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题16（5分）（2015春珠海期末）设tan=2，则=3考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题分析： 直接利用两角和的正切公式求出的值解答： 解：=3，故答案为：3点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题17（5分）（2015春珠
14、海期末）459和357的最大公约数是51考点： 辗转相除法专题： 计算题分析： 用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数解答： 解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故答案为：51点评： 本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法18（5分）（2015春珠海期末）若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=，=，则=考点： 向量的减法及其几何意义专题： 平面向量及应用分析：
15、 利用正方形的性质可得：=+=+=+解答： 解：=+=+=+=，故答案为：点评： 本题考查两个向量的加法及其几何意义，以及相等的向量19（5分）（2010广东模拟）已知|=1，|=6，（）=2，则向量与的夹角为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题；平面向量及应用分析： 由（）=2，得，利用向量夹角公式可求得解答： 解：由（）=2，得=2，即=3，cos，=，所以=，故答案为：点评： 本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角，属基础题20（5分）（2015春珠海期末）在区间1，4上随机取实数a，则方程x2+x+a=0存在实数根的概率为考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，本题
16、是几何概型的考查，只要求出已知区间长度以及满足方程x2+x+a=0存在实数根的区间长度，由几何概型公式解答解答： 解：区间1，4长度为5，在此前提下满足方程x2+x+a=0存在实数根的a 的范围是14a0，解得区间是1，区间长度为：，由几何概型公式得到方程x2+x+a=0存在实数根的概率为：；故答案为：点评： 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确事件的测度是长度、面积还是体积，利用公式求概率三、解答题（本大题宫小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）（2015春珠海期末）同时抛掷2枚硬币（1）列出所有可能的结果；（2）求恰有一枚为正面，一枚为反面
17、的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 计算题；概率与统计分析： （1）列举出抛掷2枚硬币的基本事件数即可；（2）根据列举的基本事件数，计算对应的概率即可解答： 解：（1）抛掷2枚硬币，所有可能的结果是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种；（4分）（2）设抛掷2枚硬币，恰有一枚为正面，一枚为反面为事件A，则事件A有（正，反），（反，正）2种结果 （7分）故P（A）= （10分）点评： 本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目22（10分）（2015春珠海期末）已知sinx=，x（，），（1）求cosx的值；（2）求sin（x+）的值考点： 同角三角
18、函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： （1）由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值即可；（2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，把sinx与cosx的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）sinx=，x（，），cosx=；（2）sinx=，cosx=，原式=（sinx+cosx）=（）=点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键23（10分）（2015春珠海期末）从参加环保竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：（1）80，90）这
19、一组的频率、频数分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题： 应用题；概率与统计分析： （1）根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可；（2）法1：直接求出60分以上的频率即可；法2：根据频率和为1，先求出60分以下的频率，再计算60分以上的频率解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得：80，90）这一组的频率为0.02510=0.25，（3分）频数为0.2560=15； （5分）（2）法1：估计这次环保知识竞赛的及格率为（0.015+0.03+0.025+0.005）10 （8分）=0.75
20、（10分）法2：估计这次环保知识竞赛的及格率为1（0.01+0.015）10 （8分）=0.75 （10分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用频率估计总体的应用问题，是基础题目24（10分）（2015春珠海期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求证：角C为直角；（2）已知点D在线段BC上，且=3，求线段AD的长度考点： 平面向量的坐标运算；向量的线性运算性质及几何意义专题： 平面向量及应用分析： （1）根据向量垂直的条件，以及向量的坐标运算，即可证明；（2）设点D的坐标为（x，y），由=3，得到关于x，y的方程组，解得即可，再根据向
21、量模的运算，即可得到答案解答： 解：（1）由题设知=（1，1），=（4，4），则=（1）（4）+1（4）=0，故角C为直角 （2）设点D的坐标为（x，y），由=3，求得（x2，y3）=3（2x，1y），解得，即点D的坐标为（1，0），又点A（1，2），=（0，2），所以AD=2点评： 本题考查了向量的坐标运算以及向垂直和向量的模，属于基础题25（10分）（2015春珠海期末）已知：=（2sinx，2cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（1）若与共线，且x（，），求x的值；（2）求函数f（x）的周期；（3）若对任意x0，不等式m2f（x）m+恒成立，求实数m的取值范围考点： 平面向量
22、数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （1）运用共线的向量的性质得出=即tanx=1，结合x（，），求解x的值（2）化简得出f（x）=sin（2x）1，根据三角函数的性质得出周期，T（3）根据x的范围得出sin（2x）1，确定2，利用最大值，最小值问题求解得出只需 成立即可解答： 解：（1）x（，），cosx0又与共线=即tanx=1 x（，），x=； （2）f（x）=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x1 =（sin2xcos2x）=sin（2x）1 故函数f（x）的周期T= （3）0sin（2x）1 21，即2要使不等式m2f（x），对任意x上恒成立，必须且只需，即1m0点评： 本题综合考察了三角函数的性质，考察了平面向量的运用，不等式恒成立问题，属于中档题
