1、第二讲 证明不等式的基本方法2.3 反证法与放缩法A级基础巩固一、选择题1用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A.B. C. ，且 D. 或解析：应假设，即或.答案：D2用反证法证明命题“a，b，c全为0”时，其假设为()Aa，b，c，全不为0Ba，b，c至少有一个为0Ca，b，c至少有一个不为0Da，b，c至多有一个不为0解析：“a，b，c全为0”的否定是“a，b，c至少有一个不为0”答案：C3对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的命题个数是()A0 B1
2、C2 D3解析：对于，若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与已知矛盾，故对；对于，当ab与ab及ac都不成立时，有abc，不符合题意，故对；对于，显然不正确答案：C 4设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：因为abcxyz2226，当且仅当xyz1时等号成立，所以a，b，c三者中至少有一个不小于2.答案：C5若a，b，cR，且abc1，设M，N(ac)(ab)，则()AMN BMNCMN DMN解析：依题设，1a，1b，1c均大于0，又abc1，所以(1a)(1b)(1c)，所以(1a)(
3、1b)(1c)，从而(1b)(1c)(ac)(ab)，所以MN，当且仅当abc时，等号成立答案：A二、填空题6用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_解析：由反证法证明的步骤知，先假设即，再推出矛盾即，最后做出判断，肯定结论即，即顺序应为.答案：7lg 9lg 11与1的大小关系是_解析：因为1，所以lg 9lg 111.答案：lg 9lg 1118设M，则M与1的大小关系为_解析：因为
4、2101210，2102210，2111210，所以M答案：M1三、解答题9已知x，y0，且xy2.求证：，中至少有一个小于2.证明：(反证法)设2，2，则由式可得2xy2(xy)，即xy2，与题设矛盾所以，中至少有一个小于2.10已知nN*，求证：.证明：由基本不等式，得，所以，故原不等式成立B级能力提升1(2018浙江卷)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，则()Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4 Da1a3，a2a4解析：构造不等式ln xx1，则a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a4a1q31.由a11，得q1，所以ln(a1a2a3)0，矛盾因此1q0，a2a4a1q(1q2)a3，a2a4.答案：B2设x，y，z，t满足1xyzt100，则的最小值为_解析：因为，且，所以2 ，当且仅当x1，yz10，t100时，等号成立答案：3已知数列an满足a12，an12an(nN*)，(1)求a2，a3并求数列an的通项公式；(2)设cn，求证：c1c2c3cn.(1)解：因为a12，an12an(nN*)，所以a22a116，a32a272.又因为2，nN*，所以为等比数列，所以2n12n，所以ann22n.(2)证明：cn，所以c1c2c3cn，所以不等式得证
