1、课时作业(二十四)1若N(1，)，6，则E()等于()A1B.C6 D36答案C解析N(1，)，E()1，E()6E()6.2已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析利用正态分布图像的对称性，P(0)1P(4)10.840.16.3(2010广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案B解析由正态密度函数的对称性知P(X4)0.158 7，故选B.4若随机变量N(0,1)，则P(|3)等于()
2、A0.997 4 B0.498 7C0.974 4 D0.002 6答案D5若随机变量N(2,4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率()A(2,4 B(0,2C(2,0 D(4,4答案C6已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2C0.6 D0.8答案A7已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，所以110，5，因此考试成绩在区间(105,115，(100
3、,120，(95,125上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4，由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682 641人，600.954 457人，600.997 460人8设离散型随机变量N(0,1)，则P(0)_；P(20).而P(22)P(22)0.954 4.9某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件约占总数的_答案4.56%解析属于区间(2，2)即区间(1,5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的195.44%4.56%.10某人从某城市的
4、A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)XN(50,102)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率为_答案0.954 4解析XN(50,102)，50，10.P(30X70)P(50200)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_答案0.812设随机变量N(3,4)，若P(c2)P(c2)P(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解析(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图，P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X4)1P(0X4)(10.4)0.3.14若在一次数学考
5、试中，某班学生的分数为X，且XN(110,202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数解析XN(110,202)，110，20.P(11020130的概率为(10.682 6)0.158 7.X90的概率为0.682 60.158 70.841 3.及格的人数为540.841 345(人)，130分以上的人数为540.158 79(人)重点班选做题15设随机变量X服从正态分布XN(8,1)，求P(5X6)解析由已知得8，1，P(6X10)0.954 4，P(5X11)0.997 4，P(5X6)P(1
6、0X11)0.997 40.954 40.043.如图，由正态曲线分布的对称性，得P(5X6)P(109的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴，又因为P(79)0.7，故P(9)1p(79)(10.7)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆1(2011辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A.B.C. D.答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).2(2011湖北)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)
7、0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4C0.3 D0.2答案C解析根据题意，随机变量的正态分布，密度曲线关于x2对称，故P(02)P(24)P(4)P(2)0.80.50.3.3(2012广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解析(1)由题设可知(30.0060.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由题设可知，成绩在区间80
8、,90)内的人数为0.01810509，成绩在区间90,100内的人数为0.00610503，所以不低于80分的学生人数为9312，的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的数学期望E()012.4(2012山东)现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)解析(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，
9、“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D.由题意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD，根据事件的独立性和互斥性，得P(A)P(B)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性，得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1)，P(X1)P(B)P(B)P()P()(1)(1)，P(X2)P(CD)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)(1)(1)，P(X4)P(CD)(1)，P(X5)P(BCD).
10、故X的分布列为X012345P所以E(X)012345.5(2012浙江)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)解析(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).6(2012江苏)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱
11、之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()解析(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P().于是P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列为01P()因此E()01.7(2011山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队
12、队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()解析(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知 F、E、D 是两
13、两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P( )0.40.50.50.1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式，得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15因此E()00.110.3520.430.151.6.8(2011江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，
14、从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3 500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解析(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，即X的分布列为X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800，3 500.则P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2).E(Y)3 5002 8002 1002 280，所以此员
15、工月工资的期望为2 280元9(2010广东)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率解析(1)重量超过505克的产品数量为：40(0.0550.015)400.312件(2)Y的分布列为Y012P(3)利用
16、样本估计总体：该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3.令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则B(5,0.3)，故所求概率为P(2)C(0.3)2(0.7)30.308 7.10(2012重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率解析设Ak、Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时
17、发生的概率计算公式知P(C)P(B1)P( B2)P( B3)P()P(B1)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P()P(B3)()2()2()3()3.(2)“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)P( B2)P( A3)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P(A3)()2()2()2()2().11(2011大纲全国)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的期望解析记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服从二项分布，所以期望E(X)1000.220.
