1、课时作业9复数代数形式的加减运算及其几何意义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di解析：原式(12)(113)i1i.答案：A2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zz2z1(12i)(2i)13i，故z对应的点为(1，3)，位于第三象限答案：C3在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是68i，对应的复数是46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：依据向量的平行四边形法则可得，由对应的复数是68i，对应的
2、复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.答案：D4复数z1cosi，z2sini，则|z1z2|的最大值为()A5 B.C6 D.解析：|z1z2|(cossin)2i|.答案：D5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心答案：A6满足条件|z|1及的复数z的集合是()A.
3、B.C.D.解析：设zxyi(x，yR)，依题意得解得所以zi.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i8已知z是复数，|z|3且z3i是纯虚数，则z_.解析：设zabi，则abi3ia(b3)i是纯虚数，a0，b30，又|z|3，b3，z3i.答案：3i9已知|z|1，则|z1i|的最大值和最小值分别是_、_.解析：因为|z|1，所以z在以原点为圆心，半径为1的圆上，|z1i|z(1i)|，
4、即圆上一点到点(1，)的距离(设为d)，dmax3，dmin1.答案：31三、解答题(共计40分)10(10分)已知复数z与24i的和为216i，求z.解：设复数zabi(a，bR)，则abi24i216i，所以a22，b416，所以a0，b20，即z20i.11(15分)已知3z1(z21)i2z2(z12)i.(1)若z1，z2在复平面内的对应点关于原点对称，求z1，z2的值；(2)若z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，求z1，z2的值解：(1)由z1，z2的对应点关于原点对称，得z1z2.所以3z1(z11)i2z1(z12)i，即5z1i.所以z1，z2.(2)由z1，z2的对应
5、点关于虚轴对称，设z1xyi(x，yR)，则z2xyi.所以3(xyi)(xyi1)i2(xyi)(xyi2)i，即(3xy)(3yx1)i(2xy)(2yx2)i.所以解得所以z1i，z2i.12(15分)已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos2)(cos2，cos2)(sin2，1)(cos2sin2，cos21)(1，2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin.又(0，)，sin，或.
