1、课时作业9复数代数形式的加减运算及其几何意义时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di解析:原式(12)(113)i1i.答案:A2已知z12i,z212i,则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:zz2z1(12i)(2i)13i,故z对应的点为(1,3),位于第三象限答案:C3在复平面内的平行四边形ABCD中,对应的复数是68i,对应的复数是46i,则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析:依据向量的平行四边形法则可得,由对应的复数是68i,对应的
2、复数是46i,依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.答案:D4复数z1cosi,z2sini,则|z1z2|的最大值为()A5 B.C6 D.解析:|z1z2|(cossin)2i|.答案:D5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|zz1|zz2|zz3|,则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析:设复数z与复平面内的点Z相对应,由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为ABC的外心答案:A6满足条件|z|1及的复数z的集合是()A.
3、B.C.D.解析:设zxyi(x,yR),依题意得解得所以zi.答案:C二、填空题(每小题8分,共计24分)7设z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,则z1z2_.解析:z1z256i,(x2i)(3yi)56i,即z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.答案:110i8已知z是复数,|z|3且z3i是纯虚数,则z_.解析:设zabi,则abi3ia(b3)i是纯虚数,a0,b30,又|z|3,b3,z3i.答案:3i9已知|z|1,则|z1i|的最大值和最小值分别是_、_.解析:因为|z|1,所以z在以原点为圆心,半径为1的圆上,|z1i|z(1i)|,
4、即圆上一点到点(1,)的距离(设为d),dmax3,dmin1.答案:31三、解答题(共计40分)10(10分)已知复数z与24i的和为216i,求z.解:设复数zabi(a,bR),则abi24i216i,所以a22,b416,所以a0,b20,即z20i.11(15分)已知3z1(z21)i2z2(z12)i.(1)若z1,z2在复平面内的对应点关于原点对称,求z1,z2的值;(2)若z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,求z1,z2的值解:(1)由z1,z2的对应点关于原点对称,得z1z2.所以3z1(z11)i2z1(z12)i,即5z1i.所以z1,z2.(2)由z1,z2的对应
5、点关于虚轴对称,设z1xyi(x,yR),则z2xyi.所以3(xyi)(xyi1)i2(xyi)(xyi2)i,即(3xy)(3yx1)i(2xy)(2yx2)i.所以解得所以z1i,z2i.12(15分)已知复平面内的A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos2,其中(0,),设对应的复数是z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线yx上,求的值解:(1)点A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos2,点A,B的坐标分别是A(sin2,1),B(cos2,cos2)(cos2,cos2)(sin2,1)(cos2sin2,cos21)(1,2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1,2sin2),代入yx,得2sin2,即sin2,sin.又(0,),sin,或.