1、课时跟踪检测(四十七)函数yAsin(x)图象与性质的应用(习题课)A级基础巩固1已知0，函数f(x)cos图象的一条对称轴方程为x，一个对称中心为，则有()A最小值2B最大值2C最小值1 D最大值1解析：选A由题意知，故T，2.2下列函数中，图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDycos解析：选D设yAsin(x)，显然A1，又图象过点，所以解得2，.所以函数解析式为ysincos.3商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某节日期间某一天商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则人流量增加的时间段是()A0，5B5，10C10，15 D15，20解析：选C由
2、2k2k，kZ，知函数F(t)的单调递增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5因为10，153，5，故选C.4(2021姜堰二中月考)已知函数f(x)sin(x)，x为函数f(x)零点，直线x为函数f(x)的对称轴，且f(x)在上单调，则可能等于()A11 B9C8 D6解析：选B因为x为函数f(x)零点，所以k，kZ，又因为直线x为函数f(x)的对称轴，所以n，nZ，所以2(nk)1，又f(x)在上单调，则，即12，当11时，k，kZ，因为|，所以，此时f(x)在上不单调，不满足题意；当9时，k，kZ，因为|，所以，此时f(x)在上单调，满足题意，故的值为9，则不可能等于11，6，8，故
3、选B.5(多选)对于函数f(x)cos，下列选项正确的是()Ayf(x)的图象是由f(x)cos x的图象向右平移个单位长度而得到的Byf(x)的图象过点Cyf(x)的图象关于点对称Dyf(x)的图象关于直线x对称解析：选CDf(x)cos x的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为f(x)cos cos，故选项A错误；当x1时，f(1)cos，故选项B错误；当x时，fcos0，yf(x)的图象关于点对称，故选项C正确；当x时，fcos1，所以yf(x)的图象关于直线x对称，故选项D正确6.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_解析：由题意设函数周期为T，则，T.答案：7.
4、如图所示为函数f(x)2sin(x)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)_解析：由|AB|5得 5，解得T6.由T，0得.又当x0时，f(x)1，即2sin1，sin ，又，f(x)2sin，因此，f(1)2sin2sin21.答案：18若函数f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0_解析：由f(x)sin(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，知T，得2，又图象关于点(x0，0)成中心对称，得sin0，2x0k(kZ)，而x0，则x0.答案：9如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图象(1)求
5、函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x1，2的值域解：(1)由题图，知A2，T7(1)8，所以，所以f(x)2sin.将点(1，0)代入，得02sin.因为|，所以，所以f(x)2sin.(2)因1x2，则0x，所以0sin1.所以02sin2.所以函数f(x)的值域为0，210已知函数f(x)3sin的图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调增区间和对称中心解：(1)x是函数f(x)的图象的一条对称轴，sin1，k，kZ.0，.(2)由(1)知，y3sin.由题意得2kx2k，kZ，即4kx4k，kZ，函数f(x)的单调增区间为(kZ)由xk(kZ)得x2
6、k(kZ)，故该函数的对称中心为(kZ)B级综合运用11智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音已知某噪音的声波曲线y2sin(x)，经过点则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为()Ay2sin By2sinCy2sin x Dy2sin x解析：选B因为f(x)过点，所以2sin，又因为00，所以2，又f2sin2，所以2k，kZ，解得2k，kZ, 又|，则，所以f(x)2sin.对于A，函数f(x)的最小正周期是，故A不正确；对于B，当x时，2x，所以点不是函数f(x)的对称中心，故B不正确；对于C，当x
7、时，2x，故C正确；对于D，函数f(x)的图象向右平移个单位后，得f(x)2sin2sin2cos 2x，所得函数为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，故D正确13已知函数f(x)asin1(a0)的定义域为R，若当x时，f(x)的最大值为2，则(1)a_；(2)该函数的对称中心的坐标为_解析：(1)当x时，则2x，所以当2x时，f(x)有最大值为1.又因为f(x)的最大值为2，所以12，解得a2.(2)由(1)知f(x)2sin1，令2xk，kZ，解得x，kZ，所以函数f(x)2sin1的对称中心的横坐标为，kZ.又因为函数f(x)2sin1的图象是函数f(x)2sin的图象向上平移一个单位长
8、度得到的，所以函数f(x)2sin1的对称中心的纵坐标为1，所以对称中心的坐标为，kZ.答案：(1)2(2)，kZ14已知点P(1，)是曲线f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|)上的一个最高点，A，且直线x1是曲线的一条对称轴f(9x)f(9x)，xR，直线x9也是曲线的一条对称轴又曲线在(1，9)内与x轴有唯一一个交点，直线x1，直线x9是曲线的两条相邻对称轴918，T16，16，f(x)sin.点P(1，)是曲线上的一个最高点，12k(kZ)，2k(kZ)又|，.故函数解析式为f(x)sin，xR.C级拓展探究15(2021苏州高一月考)已知函数f(x)Asin(x)的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在0，上的单调增区间解：(1)因为函数f(x)最大值与最小值的差为4，所以A2，又相邻两个零点之间的距离为.所以T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，又函数f(x)的图象经过点，所以f(x)2sin，即sin，所以2k或2k，解得2k或2k，又|，所以，所以f(x)2sin.(2)令2k2x2k，kZ，解得 kxk，kZ，因为x0，所以0x或x，所以f(x)在0，上的单调增区间是，.
