1、高二数学试题一、选择题1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第一象限故A正确考点：复数的运算2.若函数，则值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出导函数，再计算导数值【详解】由题意，故选：D【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键3.已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=A 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值
2、点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.4.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)= ( )A. -1B. -2C. 2D. 0【答案】B【解析】，令函数，可得，即函数为奇函数，故选B.5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由指数函数和对数函数的导数公式计算【详解】由题意故选：B【点睛】本题考查导数的运算，考查指数函数和对数函数的导数公式，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键6.
3、在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是，则点对应的复数和是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点坐标后可得其对应复数，按题意计算即可【详解】对应点为，则，对应复数分别为，故选：A【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题复数在复平面上对应点为也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为07.若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函
4、数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.点睛：(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值8.如图所示，圆为单位圆，、分别表示的复数为、，则只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出，求出，再分析确定【
5、详解】由题意设，则，显然有，且，只可能是对应的故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义掌握模的概念是解题关键9.已知函数，则的极大值点为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出导数，确定函数的单调性，可得极大值点【详解】由题意，由得，当或时，时，极大值点为故选：B【点睛】本题考查导数与极值，在可导区间内函数的极值点不仅要求导数值为0，而且要求在该点两侧导数的符号相反10.已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导函数，由在上有解且不是等根可得【详解】由题意，有两个不等实根，且在上有解，即故选：A【点睛】本题
6、考查导数与单调性对于可导函数，一般由确定增区间，由确定减区间因此函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反11.若复数的实部等于虚部，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值【详解】由题意，易知当时，时，时，取得极小值也是最小值故选：B【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，
7、从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.二、填空题13.若复数为纯虚数，则_.【答案】5i .【解析】【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出【详解】为纯虚数，.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题14.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解】由，得，则曲线在点处的切线
8、的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.15.已知函数的极小值为，则的值为_.【答案】0【解析】【分析】求出导函数，确定极小值，由已知求出参数【详解】由题意，时，时，所以的极小值是，所以，故答案为：0【点睛】本题考查导数与极值，掌握极值的定义是解题关键16.设函数，集合，若，则实数的取值构成的集合是_.【答案】【解析】【分析】求出导函数，由求得或，结合分类讨论【详解】由题意，令得或，若，则满足题意；时，首先有，即，则，由得，解得或（舍去）的取值集合是故答案：【点睛】本题结合导数，考查集合之间的
9、包含关系考查学生的推理论证能力和运算求解能力三、解答题17.设复数.（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据复数模的定义和共轭复数的定义求解（2）由复数的乘法运算和减法运算计算【详解】（1）由题意，；（2）【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模和共轭复数的概念，属于基础题18.已知函数在处取得极值，且.（1）求实数的值；（2）求函数的极大值和极小值.【答案】（1）；（2）极大值为，极小值为【解析】【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值【详解】（1）由题意，又；（2）由（1），当或时，时，在和上递增，在上递减的极大值为，极小值为【
10、点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键19.已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z；（2）若，求实数m，n的值.【答案】(1) 或. (2) ，.【解析】【分析】（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z；（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值【详解】（1）设，则，因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，所以或，所以或.（2）由（1）知或，当时，；当时.因为，所以，解得，.【点睛】本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题20.设函数.（1）讨论
11、的单调性；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，在上单调递增；当时，令得：.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，当时，此时，不合题意；当时，恒成立，满足题意.当时，在处取最小值，且，令，解得：，此时恒成立.综上所述
12、：的取值范围为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论，将问题转化为函数最小值大于零的问题，由此构造不等式求得结果.21.某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）24.4万元【解析】【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确定
13、单调性后可得最大值【详解】（1）由题意，解得，；（2）由（1），时，递增，时，递减，时，取得极大值也是最大值，该景点改造升级后旅游利润的最大值为24.4万元【点睛】本题考查函数模型的应用，考查用导数的实际应用考查学生的运算求解能力，数学应用意识22.已知函数.（1）当时，求的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.【答案】（1）最小值是，无最大值；（2）【解析】【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围【详解】（1）由题意，易知时，递减，时，递增有极小值，也是最小值，无最大值（2）由题意，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，显然是关于的减函数，的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论
