1、第三章3.4A组素养自测一、选择题1随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系当x36 kPa时，y108 g/m3，则y与x的函数关系式为(A)Ay3x(x0)By3xCyx(x0)Dyx解析由题意设ykx，将(36，108)代入解析式，得k3，故y3x.与时考虑到实际问题的实际意义可知x0.2.某网络公司推出两种上网收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地上网时间t(分钟)与上网费用s(元)的函数关系如图，当上网150分钟时，这两种收费相差(A)A10元 B20元 C30元D元解析设A种方式对应
2、的函数解析式为Sk1t20，B种方式对应的函数解析式为Sk2t，当t100时，100k120100k2，所以k2k1，t150时，150k2150k1201502010(元)3.有一直角墙角的平面图如图所示，两边的长度足够长，在点P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细，现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sf(a)(单位：m2)的图象大致是(C)解析设BCx，则得所以0a12，ax12，花圃的面积为yx(16x)(x8)264，且ax12.当0a8时，花圃的面积的最大值ymaxS6
3、4为定值；当8a12时，花圃的面积的最大值逐渐变小且S64.观察各选项，知选C4某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：T(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位是，当t0时，表示中午1200，其前t值取负，其后t值取正，则上午8时的温度是(A)A8 B112 C58 D18 解析求上午8时的温度，即求t4时函数的值，所以T(4)(4)33(4)608()故选A5下表表示一球自一斜面滚下七秒内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)t012345s0104090160250当t2.5时，距离s为(B)A45B62.5 C70D75解析由图表可知，距离s与时间t的关系是s10t2，当t
4、2.5时，s10(2.5)262.5，故选B6某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为(B)A不亏不赚B亏5.92元C赚5.92元D赚28.96元解析依题意有A产品的原价为16元，B产品的原价为36元，若厂家同时出售A，B两种产品，亏5.92元二、填空题7某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为800副解析由5x4 00010x，解得x800，即日产手套至少为800副时才不
5、亏本8一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量y随注水时间x变化的关系是y1x(0x10)解析依题意列出函数式即可，但要注意函数定义域9(2021山东临沂罗庄区高一联考)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为(xk)L，其中k为常数若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k100，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为60，100解析记每小时的油耗为y，根据题意得y(xk)，则当x120时，y(120k)11.5，解得k100，所以y(x100)y9，
6、即(x100)9，解得45x100.又因为60x120，所以x的取值范围为60，100三、解答题10某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？解析设广告牌的长为x m，则宽为m.设广告牌的面积为y m2，则yxx2x(0x)当xl时，y取最大值此时，宽为l m.当这个广告牌为边长为l m的正方形时，面积最大11某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2 500元，每件产品的售价为3 500元若该公司所生产的产品全部销售出去，则(1)设总成本为y1(单位：万元)，单位成本为y2(单位：万元)，销售总收入为y3(单
7、位：万元)，总利润为y4(单位：万元)，分别求出它们关于总产量x(单位：万元)的函数解析式；(2)根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析解析(1)由题意，得y11500.25x，y20.25，y30.35x，y40.35x(1500.25x)0.1x150.(2)画出y40.1x150的图象如图由图象可知，当x1 500时，公司赢利B组素养提升一、选择题1拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)给出，其中m是不小于m的最小整数，例如22，1.212，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为(B)A3.71元B4.24元 C4.7元D7.95元解析由m是不小于m的最
8、小整数可得5.26，所以f(5.2)1.06(0.561)1.0644.24，故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元，故选B2如图，已知直角梯形OABC中，ABOC，BCOC，AB1，OCBC2，用直线xt截这个梯形，设位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数yf(t)的大致图象为(C)解析由题意知，y结合选项知C正确3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(C)A15B40 C25D130解析若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x
9、60，则x40100，不合题意故拟录用25人4(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是(BD)A甲同学从家出发到乙同学家走了60 minB甲从家到公园的时间是30 minC甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D当0x30时，y与x的关系式为yx解析在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图象知B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比
10、从公园到乙同学家的速度慢，C错误；当0x30时，设ykx(k0)，则230k，解得k，D正确故选BD二、填空题5一件商品的成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件，若售价每提高1元，每天的销量就减少10件，则商家定价为55元时，每天的利润最大解析设每天的销售利润为y元，售价提高x元，则销量为(50010x)件，故y(40x)20(50010x)10(x15)212 250，当x15时，y取得最大值，故定价为401555元时，每天的利润最大，故答案为55.6已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米若某人驾驶汽
11、车的速度为90千米/时，则刹车距离为45米解析由汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位：千米/时)成正比，可设ykv2(k0)，当汽车行驶速度为60千米/时时，刹车距离为20米，203 600k，解得k，yv2，当v90千米/时时，y90245米，故答案为45.7.如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，皮球经过路线的最高点B(8，9)，则这个函数的表达式为yx22x1，小孩将球抛出了约16.5m(精确到0.1 m)解析设ya(x8)29，将点A(0，1)代入，得a.则y(x8)29x22x1，令y0
12、，得y(x8)290，(x8)289，x86，则C(86，0)，所以OC8616.5(m)三、解答题8(2021山东威海高一检测)某汽车制造企业计划在2020年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2 500万元，每生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)该企业确定每辆新能源汽车的售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完(1)求2020年的利润L(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式(其中利润销售额成本)；(2)2020年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润解析(1)当0x40时，L600x10x2200x2 50010x2400x2 500；当x40时，L600x601x4 5002 5002 000(x)L(2)当0x1 500，2020年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1 800万元
