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2020秋高中数学人教A版选修2-1课时作业:学业质量标准检测1 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:415997 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:104.50KB
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资源描述

1、第一章学业质量标准检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2020湖南浏阳一中醴陵三中高二联考)设命题p:x0,log2x0,log2x2x3Bx0,log2x0,log2x2x3Dx0”是“S4S62S5”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析方法1:数列an是公差为d的等差数列,S44a16d,S55a110d,S66a115d,S4S610a121d,2S510a120d.若d0,则21d20d,10a121d10a120d,即S4S62S5.若S

2、4S62S5,则10a121d10a120d,即21d20d,d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C方法2:S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0,“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C3(20192020学年南康中学平川中学信丰中学联考)下列关于命题说法正确的是(B)A命题“若xy0,则x0”的否命题是“若xy0,则x0”B命题“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题C命题“xR,x22x20”的否定是“xR,x22x20”D命题“若cosxcosy,则xy”的逆否命题是真命题解析对于A:命题“若xy0,则x0”的否命题是“若xy

3、0,则x0”,故A错误,对于B:命题“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则xy0”是真命题,故B正确,对于C:命题“xR,x22x20”的否定是“xR,x22x20”故C错误,对于D:命题“若cosxcosy,则xy”是假命题,则逆否命题也是假命题,故D错误,故选B4(2020北京9)已知,R,则“存在kZ使得k(1)k”是“sin sin ”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若存在kZ使得k(1)k,则当k2n,nZ时,2n,则sin sin(2n)sin ;当k2n1,nZ时,(2n1),则sin sin(2n)

4、sin()sin .若sin sin ,则2n或2n,nZ,即k(1)k,kZ.故选C5已知命题p:x0R,使sinx0;命题q:xR,都有x2x20,给出下列结论:命题“pq”为真命题;命题“(p)(q)”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题其中正确的是(C)ABCD解析p:xR,sinx1,p为假命题,q:180,ln(x1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是(B)ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)解析x0,x11,ln(x1)ln10.命题p为真命题,p为假命题ab,取a1,b2,而121,(2)24,此时a2b2,命题q为假命题,q为真命题p

5、q为假命题,p(q)为真命题,(p)q为假命题,(p)(q)为假命题故选B7(2020福州市八县(市)协作校期末)下列结论正确的是(C)A命题“若am2bm2,则a0.”D“x2”是“”的充要条件解析A“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am20.”正确;D如x1满足“2”,所以不是充要条件8设x、y、zR,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由题意得,“lgy为lgx,lgz的等差中项”,则2lgylgxlgzy2xz,则“y是x,z的等比中项”;而当y2xz时,如xz1,y1

6、时,“lgy为lgx,lgz的等差中项”不成立,所以“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条件,故选A二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9有四个关于三角函数的命题,其中是真命题的是(BC)AxR,sin xcos x2BxR,sin 2xsin xCx,cos xDx(0,),sin xcos x解析对于选项A,因为sin xcos xsin,所以sin xcos x的最大值为,可得不存在xR,使sin xcos x2成立,得命题A是假命题;

7、对于选项B,因为存在xk或2k(kZ),使sin 2xsin x成立,故命题B是真命题;对于选项C,因为cos2x,所以|cos x|,结合x得cos x0,由此可得cos x,得命题C是真命题;对于选项D,因为当x时,sin xcos x,不满足sin xcos x,所以存在x(0,),使sin xcos x不成立,故命题D是假命题10下列命题中假命题的是(ACD)A命题“x0R,x13x0”的否定是“xR,x213x”B“函数f(x)cosaxsinax的最小正周期为”是“a2”的必要不充分条件Cx22xax在x1,2时有解(x22x)min(ax)max在x1,2时成立D“平面向量a与b

8、的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab3x0”的否定是“xR,x213x”,故错;对于B,由函数f(x)cosaxsinax的最小正周期为a2,故正确;对于C,例a2时,x22x2x在x1,2上有解,而(x22x)min32xmax4,故错;对于D,当“ab 0”时,平面向量a与b的夹角是钝角或平角,“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ab 0”,故错故选ACD11(湖南恩施州20192020学年高二期末)已知函数f(x)log2(xa)log2(xa)(aR)命题p:aR,函数f(x)是偶函数;命题q:aR,函数f(x)在定义域内是增函数那么下列命题为真命题的是(AC)AqBpq

9、C(p)qDp(q)解析当a0时,函数f(x)的定义域为:x|xa,当a0时,函数f(x)的定义域为:x|xa,因此当aR时,函数的定义域不关于原点对称,因此f(x)不可能是偶函数,所以命题p是假命题,p是真命题;根据函数的单调性的性质可知:aR,函数f(x)在定义域内是增函数,因此命题q是真命题,q是假命题,因此有:pq是假命题;(p)q是真命题;p(q)是假命题故选AC 12.若函数f(x)对任意x1,x2(0,),有f(x1)0,f(x2)0,且f(x1)f(x2)0时,y0,f(x1)f(x2)f(x1x2)xx(x1x2)22x2x10,所以f(x1)f(x2)0,x20都有f(x1

10、)0,f(x2)0,设x1x21,则f(x1)f(x2)112,而f(x1x2)log232,所以f(x1)f(x2)0,x20都有f(x1)0,f(x2)0,f(x1)f(x2)f(x1x2)2x112x212x1x212x112x2(12x1)(2x11)(12x2)0,x20,f(x1)0,f(x2)0不一定成立,所以D不是“守法函数”三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13命题“若|x|1,则x1”的否命题是_真_.(填“真”或“假”)解析原命题的否命题为“若|x|1,则x1”,|x|1,1x1,故原命题的否命题为真命题14若命题“x0R,ax

11、ax020”是假命题,则实数a的取值范围是_(8,0_.15写出命题“若方程ax2bxc0(a0)的两根均大于0,则ac0”的一个等价命题是_若ac0,则方程ax2bxc0(a0)的两根不全大于0_.解析根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出 16.某学校三好学生的评定标准为:(1)各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及以上等级的学科的比例不低于85%;(2)无违反学校规定行为,且老师同学对其品德投票评定为优秀的比例不低于85%;(3)体育学科综合成绩不低于85分设学生达A及以上等级的学科比例为x%,学生的品德被投票评定为优秀的比例为y%,学生的体育学科综合成绩为z(0x,y,z100)

12、用(x,y,z)表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于B,且无违反学校规定行为则:(1)下列选项中,是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_(填序号)(85,80,100)(85,85,100) xyz255xyz285(2)写出一个过往学期某同学的满足评定三好学生的必要条件:_xyz200_.解析(1)对于,由数据可知,学生的品德被投票评定为优秀的比例是80%,低于85%,不能被评三好学生,充分性不成立;对于,由数据可知,学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准,充分性成立,但反之,被评为三好学生,成绩不一定是(85,85,100),必要性不成立,故符合题意,对于,由x

13、85,y85,z85,得xyz255,故xyz255是学生可评为三好学生的必要条件,故不符合题意;对于,由0x,y,z100,故有x85,y85,z85,充分性成立,但被评为三好学生,xyz285不一定成立,故符合题意综上所述,“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有.(2)由(1)可知,xyz255是“学生可评为三好学生”的必要条件,故满足评定三好学生的必要条件可以是:xyz200(答案不唯一)四、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)命题:已知a、b为实数,若关于x的不等式x2axb0有非空解集,则a24b0,写出命题的逆命题、

14、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假解析逆命题,已知a、b为实数,若a24b0,则关于x的不等式x2axb0有非空解集否命题:已知a、b为实数,若关于x的不等式x2axb0没有非空解集,则a24b0.逆否命题:已知a、b为实数,若a24b0,则关于x的不等式x2axb0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18(本小题满分12分)已知Px|a4xa4,Qx|x24x30,且xP是xQ的必要条件,求实数a的取值范围解析Px|a4xa4,Qx|1x3xP是xQ的必要条件,xQxP,即QP.,1a5.19(本小题满分12分)已知定义在(,3上的单调递减函数f(x),使得f(a2si

15、nx)f(a1cos2x)对xR均成立,求a的取值范围解析由f(x)的单调性,得3a2sinxa1cos2x对xR均成立,即对xR均成立,然后转化为函数的最值问题即又3sinx2,sinxcos2x1sin2xsinx2(sinx)2,故解得a.a的取值范围是,20(本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件解析函数f(x)的图象全在x轴上方,或,解得1a19或a1,故1a19.所以使函数f(x)的图象全在x轴的上方的充要条件是1a19.21(本小题满分12分)(20192020学年福州一中第一学期模块考试)已知p:ma1m22;q:函数

16、f(x)log2xa在区间上有零点(1)若m1,求使pq为真命题时实数a的取值范围;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围分析(1)判断函数的单调性和根据零点存在定理求解;(2)根据p是q成立的充分不必要条件得p集合是q集合的真子集求解,注意是否有等号成立解析(1)当m1时,p:0a2, 函数f(x)log2xa在区间上单调递增且函数f(x)log2xa在区间上有零点,解得2a2,则q:2a2.pq为真命题,0a2或2a2,解得2a2,则a的取值范围是(2,2)(2)p:m1am21,q:2a2,且p是q成立的充分条件1m1 又因为p是q成立的不必要条件,所以、等号不能同时成立

17、m1综上得,实数m的取值范围是(1,122(本小题满分12分)已知命题:“xx|1x1,都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A,若xA是xB的充分不必要条件,求实数a的取值范围解析(1)命题:“xx|1x1,都有不等式x2xm0成立”是真命题,得x2xm(x2x)max,得m2,即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a,即a1时,解集Ax|2ax3a,若xA是xB的充分不必要条件,则AB,所以2a2,此时a(1,);当3a2a,即a1时,解集A,可得出xA是xB的充分不必要条件;当3a2a,即a1时,解集Ax|3ax2a,若xA是xB的充分不必要条件,则AB成立,所以3a2,此时a,1)综上可得a,)

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