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2020秋高中数学人教A版选修2-1课时作业:2-3-2-1 双曲线的简单几何性质 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、第二章2.32.3.2第1课时请同学们认真完成练案15A级基础巩固一、选择题1(安徽安庆市20192020学年高二调研)“m1”是“双曲线1的离心率为2”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析双曲线1的离心率为2,a2m0,b23.e2,m1.“m1”是“双曲线1的离心率为2”的充要条件故选C2(2018全国卷理,5)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为(A)AyxByxCyxDyx解析双曲线1的渐近线方程为bxay0.又 离心率, a2b23a2. ba(a0,b0) 渐近线方程为axay0,即yx.故选A3已知双曲线1(b0),以原点为圆

2、心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(D)A1B1C1D1解析根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx,圆的方程为x2y24,不妨设交点A在第一象限,由yx,x2y24得xA,yA,故四边形ABCD的面积为4xAyA2b,解得b212,故所求的双曲线方程为1,故选D4过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|(D)AB2C6D4解析双曲线的右焦点为F(2,0),过F与x轴垂直的直线为x2,渐近线方程为x20,将x2代入x20得:y

3、212,y2 ,|AB|4.选D5已知双曲线以ABC的顶点B,C为焦点,且经过点A,若ABC内角的对边分别为a,b,c.且a4,b5, c,则此双曲线的离心率为(C)A5BC5D解析由题意,2c4,2a5,e5.故选C6已知ab0,椭圆C1的方程为1,双曲线C2的方程为1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(A)Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0解析e,e,ee1()4,双曲线的渐近线方程为yx.二、填空题7已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为yx,则该双曲线的标准方程为_y21_.解析根据双曲线渐近线方程为yx,可设双曲线的方程y2m,把(4,)代入y2m得m1.所以双曲线的

4、方程为y21.8(20192020学年房山区期末检测)以下三个关于圆锥曲线的命题:设A,B为两个定点,k为非零常数,若|k,则动点P的轨迹为双曲线;方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数k(k|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,当0k|AB|时是双曲线的一支,当k|AB|时,表示射线,不正确;方程2x25x20的两根是2和,2可作为双曲线的离心率,可作为椭圆的离心率,正确;双曲线1与椭圆y21的焦点都是(,0),有相同的焦点,正确;故答案为.三、

5、解答题9双曲线与圆x2y217有公共点A(4,1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程解析点A与圆心O连线的斜率为,过A的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4,1)在双曲线上,16,.双曲线的标准方程为1.10设双曲线1(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离为c,求双曲线的离心率解析由l过两点(a,0)、(0,b),得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c得,c.将b代入平方后整理得,16()21630.解关于的一元二次方程得或.e,e或e2.因0a,所以应舍去e,故所求离心率e2.B级素

6、养提升一、选择题1(多选题)双曲线的渐近线方程为yx,则离心率为(BC)ABCD解析当焦点在x轴上时,e,当焦点在y轴上时,e,故选BC2(20192020学年辽宁葫芦岛协作校考试)双曲线1(a0,b0)的右焦点为F(4,0),点A的坐标为(0,3),点P为双曲线左支上的动点,且|PA|PF|的最小值为9,则该双曲线的离心率是(C)ABC2D3解析设双曲线左焦点为Q(4,0),则由双曲线的定义有|PA|PF|PA|2a|PQ|AQ|2a9.当且仅当P,A,Q三点共线时成立此时|AQ|5.故52a9a2.又c4.故离心率e2.故选C3(2020河南洛阳市高二期末)已知双曲线C:1(a0,b0),

7、过左焦点F1的直线切圆x2y2a2于点P,交双曲线C右支于点Q,若,则双曲线C的渐近线方程为(B)AyxBy2xCyxDyx解析过双曲线C:1(a0,b0),左焦点F1引圆x2y2a2的切线,切点为P,|OP|a,设双曲线的右焦点为F,P为线段FQ的中点,|QF|2a,|QF1|2b,由双曲线的定义知:2b2a2a,b2a.双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为bxay0,即2axay0,2xy0.故选B4(多选题)双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,下列结论正确的是(BC)A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为yxC点P到两渐近线的距离的乘积为D若PF1PF2,则P

8、F1F2的面积为32解析1,a3,b4,c5,e,故A错误;双曲线的渐近线方程为yx,即4x3y0,故B正确;设双曲线上一点P(x0,y0),1,即16x9y144,则点P到两渐近线的距离的乘积为,故C正确;若PF1PF2,则F1PF290,由焦点三角形面积公式SPF1F216,故D错误综上,正确的有BC二、填空题5(2020北京卷,12)已知双曲线C:1,则C的右焦点的坐标为_yx_,C的焦点到其渐近线的距离是_.解析双曲线C:1中,c2639,c3,则C的右焦点的坐标为(3,0),C的渐近线方程为yx,即yx,即xy0,则C的焦点到其渐近线的距离d.6从双曲线1的左焦点F引圆x2y29的切

9、线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|_1_.解析设F2为椭圆右焦点,则|OM|PF2|,|PF|PF2|6.FT是O的切线,|FT|4,|MT|MF|FT|PF|4,|MO|MT|PF2|PF|44(|PF|PF2|)1.三、解答题7若F1、F2是双曲线1的左、右两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|PF2|32,求F1PF2的大小解析由双曲线的方程,知a3,b4,所以c5.由双曲线的定义得,|PF1|PF2|2a6.上式两边平方得,|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100,由余弦定理得,cosF1PF20,所以F1PF290.8已知双曲线的中心在原点,离心率为2,一个焦点F(2,0)(1)求双曲线方程;(2)设Q是双曲线上一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若|2|,求直线l的方程解析(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0,b0),则有e2,c2,a1,则b,所求的双曲线方程为x21.(2)直线l与y轴相交于M且过焦点F(2,0),l的斜率一定存在,设为k,则l:yk(x2)令x0得M(0,2k),|2|且M、Q、F共线于l,2或2,当2时,xQ,yQk,Q,Q在双曲线x21上,1,k,当2时,同理求得Q(4,2k)代入双曲线方程得,161,k,则所求的直线l的方程为:y(x2)或y(x2)

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