1、2.1.3 演绎推理考点一：演绎推理概念理解1.下列说法正确的个数是()演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理得到的结论一定是正确的演绎推理的一般模式是“三段论”形式演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A1来源:学&科&网B2C3D4答案C解析由演绎推理的概念可知说法正确，不正确，故应选C.2.下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an
2、的通项公式答案A解析C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理.考点二：把演绎推理写成三段论1.用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角(3)0.33是有理数(4)ysinx(xR)是周期函数解析(1)每个菱形的对角线相互垂直大前提来源:Zxxk.Com正方形是菱形小前提正方形的对角线相互垂直结论(2)两个角是对顶角则两角相等大前提1和2不相等小前提1和2不是对顶角结论(
3、3)所有的循环小数都是有理数大前提033是循环小数小前提033是有理数结论(4)三角函数是周期函数大前提ysinx(xR)是三角函数小前提ysinx是周期函数结论2.把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan是周期函数；(4)如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么AB180.解析(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100，结论：水会沸腾(2
4、)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：21001是奇数，结论：21001不能被2整除(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：ytan是三角函数，结论：ytan是周期函数(4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：A与B是两条平行直线的同旁内角，结论：AB180.考点三：三段论推理的判断1.指出下面推理中的错误(1)因为自然数是整数，大前提而6是整数，小前提所以6是自然数结论(2)因为中国的大学分布于中国各地，大前提而北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布于中国各地结论解析(1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错
5、误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的(2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学2.下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360.所以，四边形的内角和等于360.(2)已知和都是无理数，试证：也是无理数证明：依题设，和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也必是无理数(3)在RtABC中，C90，求证：a2b2c2.证明：因为acsinA，bccosA，所以a2b2c2sin2A
6、c2cos2Ac2(sin2Acos2A)c2.(4)设ab(a0，b0)等式两边乘以a，得a2ab，两边减去b2，得a2b2abb2，两边分解因式，得(ab)(ab)b(ab)，两边除以(ab)，得abb，以b代a，得2bb，两边除以b，得21.解析上述四个推理过程都是错误的(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数因此原题的真实性仍无法断定(3)本题的论题就是人们熟知的勾股定理上述证明中用了“sin2Acos2A1”这个公式，按照现行中学教材的系统，这个公式是由勾股定理推
7、出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误(4)所得结果显然是错误的，错误的原因在于以(ab)除等式两边因为ab，而ab0，用0除等式两边，这是错误的.考点四：三段论在证明几何问题中的应用1.在四边形ABCD中，ABCD，BCAD(如图)求证：ABCD为平行四边形写出三段论形式的演绎推理证明(1)连结AC(2)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等大前提如果ABC和CDA的三边对应相等小前提则这两个三角形全等结论来源:学科网符号表示：(ABCD)且(BCDA)且(CAAC
8、)ABCCDA.(3)由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等大前提如果ABC和CDA全等，小前提则它们的对应角相等结论用符号表示，就是ABCCAD(12)且(34)且(BD)(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(平行线判定定理)大前提直线AB，DC被直线AC所截，若内错角12，34小前提(已证)ABDC，BCAD.(ABDC)且(BCAD)结论(同理)(5)如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形(平行四边形定义)大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提四边形ABCD为
9、平行四边形结论符号表示为：ABDC且ADBCABCD为平行四边形证明：连结AC.ABCCDAABCD.2.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90.证明因为任意三角形三内角之和是180大前提而直角三角形是三角形小前提所以直角三角形三内角之和是180结论设直角三角形两个内角分别为A、B，则有AB90180因为等量减等量差相等大前提(AB90)9018090小前提所以AB90结论考点五：演绎推理综合应用1.(2010安徽理，18)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面
10、EDB；(3)求二面角BDEC的大小解析(综合法)(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，又H为BC的中点，GHAB.又EFAB，EFGH.四边形EFGH为平行四边形EGFH，而EG平面EDB，FH平面EDB.(2)证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解：EF、FB，BFC90，BF平面CDEF.在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线于K，则FKB为二面角
11、BEC的一个平面角设EF1，则AB2，FC，DE.又EFDC，KEFEDC.sinEDCsinKEF.FKEFsinKEF，tanFKB，FKB60.二面角BDEC为60.(向量法)：四边形ABCD为正方形，ABBC.又EFAB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABC.以H为坐标原点，为x轴正向，为z轴正向，建立如图所示坐标系设BH1，则A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1,0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1)(1)证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，则G(0，1,0)，(0,0,1)
12、，又(0,0,1).GE平面EDB，HF不在平面EDB内，FH平面EBD.(2)证：(2,2,0)，(0,0,1)，0，ACGE.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)解：(1，1,1)，(2，2,0)设平面BDE的法向量为n1(1，y1，z1)，则n11y1z10，n122y10，来源:学科网y11，z10，即n1(1，1,0)来源:学科网ZXXK(0，2,0)，(1，1,1)设平面CDE的法向量为n2(1，y2，z2)，则n20，y20，n20,1y2z20，z21，故n2(1,0，1)，cosn1，n2，n1，n260，即二面角BDEC为60.2.设m为实数，求证：方程x22mxm210没有实数根解析已知方程x22mxm210的判别式(2m)24(m21)40，所以方程x22mxm210没有实数根点评此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式0，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程x22mxm210的判别式0；结论：一元二次方程x22mxm210没有实数根附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见： 附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：
