1、1.3 简单那的逻辑联结词1.3.1 “且”与“或”考点一 命题的构成形式1、分别指出下列命题的形式(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)小王是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误分析本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础解析(1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数(3)这个命题是p且q的形式，其中，p：小王是运动员；q：小王是教练员(4)这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点； q：这些文学作品政治上有错误点评(
2、1).正确理解逻辑联结词“或”“且”的含义是解题的关键，应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式(2)用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形2、分别指出下列命题的形式及构成它的命题(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧解析(1)这个命题是pq的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等(2)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的
3、直径平分这条弦所对的两段弧.考点二 判断含有逻辑联结词的命题的真假3、分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假(1)p： 12,3，q：22,3；(2)p：2是奇数，q：2是合数；(3)p：44，q：23不是偶数；(4)p：不等式x23x100的解集是 x|2x5，q：不等式x23x105或x2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)2160，即1m3，所以q：1m3.因为p或q为真，则p、q至少一个为真，又p且q为假，则p、q至少一个为假所以p，q一真一假，p真q假或p假q真所以或，所以m3或1m2.点评由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以
4、用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假，若p且q真，则p真，q真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假6、(2012威海期末)已知命题p：关于x的不等式x2(a1)x10的解集为；命题q：函数f(x)ax2ax1没有零点，若命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围解析对于命题p：x2(a1)x10的解集为空集，b24ac(a1)240，解得1a3.故p真：1a3，p假：a1或a3.对于命题q：f(x)ax2ax1没有零点，等价于方程ax2ax10没有实数根，当a0时，方程无实根符合题意当a0时，a24a0，解得0a4，0a4.
5、故q真：0a4，q假：a0或a4.由命题p且q为假命题，p或q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真若p真q假，则1a0；若p假q真，则3a0且a1，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：不等式：x|x2a|1的解集为R，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围错解由函数yax在R上单调递减知0a1，p：0a1的解集为R，即yx|x2a|在R上恒大于1，又x|x2a|函数yx|x2a|在R上最小值为2a，故要使解集为R，应有2a1，a，q：a.由条件知p与q一真假p真q假时，0a；p假q真时，a1.综上知：0a或a1.辨析命题p：函数yax在R上单调递减时，0a1.实不是a0或a1，因
6、为这里大前提是a0且a1.正解由函数yax在R上单调递减知0a1，p：0a1的解集为R，即yx|x2a|在R上恒大于1，又因为x|x2a|函数yx|x2a|在R上的最小值为2a，故要使解集为R，只需2a1，a，q：a.由已知p和q有且只有一个为真若p真q假，则，01，01.8、下列判断正确的是()A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题答案B解析因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题9、由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约数Dp：2是偶数，q：2不是质数答案B解析“p或q”“p且q”都为真，则p真，q真，故选B.10、“x不大于y”是指()AxyBxy或xyCxy Dxy且xy答案B解析“不大于”是指“小于或等于”11、下列为假命题的是()A3是7或9的约数B两非零向量平行，其所在直线平行或重合C菱形的对角线相等且互相垂直D若x2y20，则x0且y0答案C解析菱形的对角线不一定相等，故选项C是假命题
