1、第3讲函数的奇偶性与周期性1已知函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，则ab的值是()A0 B. C1 D12(2013年山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1 C0 D23(2011年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数4(2012年广东广州二模)已知函数f(x)exex1(e是自然对数的底数)，若f(a)2，则f(a)的值为()A2 Be Ce D05(2010年
2、山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D36已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx，设af，bf，cf，则()Aabc Bbac Ccba Dca0时，f(x)x22x1.(1)若f(x)为R上的奇函数，求f(x)的解析式；(2)若f(x)为R上的偶函数，能确定f(x)的解析式吗？请说明理由10设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2013,2013上的根的
3、个数，并证明你的结论第3讲函数的奇偶性与周期性1B2.D3.A4.D5.A6D解析：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设afff，bfff，cff0，ca0时，f(x)x22x1.设x0，有f(x)(x)22(x)1x22x1.f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，当x0时，f(x)x22x1.当x0时，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.故f(x)(2)若f(x)为R上的偶函数，不能确定f(x)的解析式，因为不知f(0)的结果10解：(1)方法一：若f(x)是偶函数，则f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)f(x)，于是有f(7)f(43)f(3)0，这与
4、在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0矛盾，故f(x)不是偶函数；若f(x)是奇函数，则f(0)f(0)f(0)0，这与在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0矛盾，故f(x)不是奇函数所以f(x)既不是偶函数，也不是奇函数方法二：因为在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.故f(0)0，即f(x)不是奇函数又由f(2x)f(2x)知，f(1)f(5)，而f(5)0，所以f(1)0，又f(1)0.所以f(1)f(1)，可见f(x)不是偶函数，所以f(x)既不是偶函数，也不是奇函数(2)由f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，知f(x)是周期为10的函数，即f(x)0在0,10上只有两个根，即x1和x3，故f(x)0在10,0上只有两个根，即x9和x7.于是，f(x)0在0,2010内只有402个根，在2010,2013上仅有2个根；在2010,0内仅有402个根，在2013，2010上没有根所以故方程f(x)0在闭区间2013,2013上仅有806个根
