1、1.5平面直角坐标系中的距离公式课后篇巩固探究1.已知点M(-1,3),N(5,1),若点P(x,y)到点M,N的距离相等,则x,y满足的条件是()A.x+3y-8=0B.x-3y+8=0C.x-3y+9=0D.3x-y-4=0解析由|PM|=|PN|,得(x+1)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-1)2,化简得3x-y-4=0.答案D2.若点(1,a)到直线y=x+1的距离是322,则实数a为()A.-1B.5C.-1或5D.-3或3解析点(1,a)到直线y=x+1的距离是322,|1-a+1|2=322,即|a-2|=3,解得a=-1或a=5.实数a的值为-1或5.故选C.答案C3.已
2、知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0平行,则两直线间的距离等于()A.21313B.51326C.71326D.4解析直线2x+3y-3=0的斜率k1=-23,直线mx+6y+1=0的斜率k2=-m6,由-23=-m6,得m=4,两直线间的距离d=|-6-1|42+62=71326.答案C4.过两直线x-3y+1=0和3x+y-3=0的交点,且与原点间的距离等于1的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条答案B5.若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为()A.95B.185C.2910D.295解析因为36=48-125,所以两
3、直线平行,由题意可知,|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即|-24-5|62+82=2910,所以|PQ|的最小值为2910.答案C6.若在ABC中,顶点坐标分别为A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则ABC的面积等于.解析设AB边上的高为h,则SABC=12|AB|h.|AB|=(3-1)2+(1-3)2=22,AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线的方程为y-31-3=x-13-1,即x+y-4=0.点C(-1,0)到x+y-4=0的距离h=|-1+0-4|12+12=52.因此,SABC=122252=5.答案57.若直线l经过点A(5,10),且坐标原点到直线l的距离为10,则直线l的方程是.解析k存在时,设直线方程为y-10=k(x-5),10=|10-5k|1+k2.k=-43或k=0.y-10=-43(x-5)或y=10.k不存在时,x=5不符合题意.综上所述,所求直线为4x+3y-50=0或y=10.答案4x+3y-50=0或y=108.直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且lm,它们的距离是2,则直线l的方程是.解析根据题意可设直线l的方程是x+y+c=0(c5,故这样的直线不存在.
