1、2021-2022学年度烈面中学10月月考卷高2020级 数学（理）试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共60分）1直线的倾斜角是（ ）A B C D2设点是点，关于平面的对称点，则（ ）A10 B C D383已知，则以为直径的圆的方程为（ ）A B C D4两条平行直线和间的距离是（ ）A B C D5圆：与圆：的位置关系为（ ）A相交 B外切 C内切 D外离6已知直线：，：平行，则实数的值是（ ）A或3 B或1 C D37已知圆，则这两圆的公共弦长为（ ）A2 B C2 D18已知平面内有两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）A B C2 D9当点在圆
2、上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（ ）A B C D10已知在圆上到直线的距离为的点恰有三个，则（ ）A B C D811圆x2y24x12y10关于直线axby60(a0，b0)对称，则的最小值是（ ）A2 B C D12设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13过点(1，3)且与直线x2y10垂直的直线的方程是_14执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的的值为_；15 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_16直线与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是_；三、解答题17已知三个顶
3、点的坐标分别为.（1）求边中线所在直线的方程； （2）求的面积.18已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.19已知点，圆（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值20在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围21如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；22圆（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（2）已知，圆C
4、与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在请说明理由参考答案1D【分析】求出直线的斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】由可得，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故选：D.2A【分析】写出点坐标，由对称性易得线段长【详解】点是点，关于平面的对称点，的横标和纵标与相同，而竖标与相反，直线与轴平行，故选：A3A【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方程.【详解】的中点为圆心，半径，所以所求圆的方程为.故选：A4B【分析】先求出m，利用两平行线间的距离公式即
5、可求解.【详解】因为两直线和平行，所以，解得：，即可化为：，所以两平行线间的距离.故选：B.5A【分析】由圆心距离与两圆半径的和差比较可得【详解】由己知，得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，则，两圆相交.故选：A6C【分析】利用直线平行的必要条件,求得的值，然后代回直线的方程，排除重合的情况.【详解】解：由题意得,解得或,当时，两直线的方程都是,两直线重合，当时，两直线的方程分别为和,两直线平行，故选:C.【点睛】本题考查根据直线平行求参数的值，属基础题，直线平行的必要条件,一定要代回检验，排除重合的情况.7C【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.【详解】由题意知，将两圆的
6、方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选：C.8A【分析】先利用两点间距离公式计算出，再写出直线的方程，利用点到线距离公式求解出点C到的距离即为的高，然后计算出的面积.【详解】由，可得，直线的方程为，圆的标准方程为：，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离，故面积的最小值为故选：A9C【分析】设出的坐标，根据中点坐标关系用的坐标表示出的坐标，结合在圆上得到的坐标所满足的关系式，即为的轨迹方程.【详解】设，因为的中点为，所以，所以，又因为在圆上，所以，所以的轨迹方程即为，故选：C.1
7、0C【分析】求出圆心到直线的距离，结合题意即可求得的值【详解】解：因为圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，因为在圆上到直线的距离为的点恰有三个，所以故选：11C【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，由题意可得圆心在直线axby60上，从而可得a3b3，所以 (a3b)，化简后利用基本不等可求得答案【详解】由圆x2y24x12y10知，其标准方程为(x2)2(y6)239，圆x2y24x12y10关于直线axby60(a0，b0)对称，该直线经过圆心(2，6)，即2a6b60，a3b3(a0，b0)， (a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选：C.12D【分析】以为一边作正方形，然后
8、把问题转化为正方形的中心在圆上或圆内，从而求出的取值范围.【详解】以为一边作正方形，若对角线与圆有交点，则满足条件的存在，此时正方形的中心在圆上或圆内，即，所以，所以，所以.故选：D.13【分析】先求出直线x2y10的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程.【详解】由题得直线x2y10的斜率为，所以所求直线的斜率为2，所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案为【点睛】(1)本题主要考查两直线垂直的性质和直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则.直线的点斜式方程为.1447【分析】根据程序框图依次
9、执行循环即可求解.【详解】输入，满足，开始执行循环，则第一次循环，满足，继续执行循环，第二次循环，满足，继续执行循环，第三次循环，不满足，结束循环，则输出的的值为47.故答案为：47.15或【分析】分截距为零和截距不为零两种情况求解即可.【详解】设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为当时，直线l过点，又直线l过点，故直线l的斜率，故直线l的方程为，即；当时，直线l的方程为，即，直线l过点，直线l的方程为综上可知，直线l的方程为或故答案为：或.16【分析】化简曲线的方程，作出直线与半圆的图象，利用数形结合求解.【详解】由可得，其图象是以为圆心，2为半径的半圆，是过定点的直线， 作出图象，
10、如图所示，其中，有两个不同的公共点时，k的取值范围是.故答案为：17（1）；（2）.【分析】（1）求出边的中点为M ，即可求出，用点斜式方程即可求解；（2）先求出线段BC和A到直线的距离，即可求出的面积.【详解】（1）设边的中点为M，则M点的坐标为，.直线的方程为，即，边中线所在直线的方程为.（2），.由得直线的方程为，A到直线的距离，.18（1）；（2）.【分析】（1）由等比中项的性质，结合等差数列的通项公式得到关于公差的方程，求得公差的值，注意检验等比数列中不能有零，进而做出取舍，然后利用等差数列的通项公式得到数列的通项公式；（2）利用裂项相消求和法计算.【详解】,，此时, 舍,;（2）,
11、.19（1）或；（2）【分析】（1）分直线斜率存在和不存在两种情况分析，当当过点的直线存在斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求得k，即可得出答案；（2）求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得出答案.【详解】解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，当过点的直线存在斜率时，设方程为，即由题意知，解得，直线的方程为故过点的圆的切线方程为或（2）圆心到直线的距离为，解得20（1）或；（2）【分析】（1）由正弦定理，化边为角，即可求出cosB以及B的值；（2）利用正弦定理可得，结合利用三角恒等变换可化简得，结合的范围
12、即可求出的取值范围，再求周长的取值范围【详解】（1）中，由，利用正弦定理可得，因为，所以，又，所以或；（2）若为锐角三角形，由（1）知，且外接圆的半径为，由正弦定理得，可得，由正弦定理得，所以；因为，所以，又为锐角三角形，则，且，又，则，所以；所以；所以，即周长的取值范围是21（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,
13、因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（1）；（2）.【分析】（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.【详解】（1）因为，得，由题意得，所以，故所求圆C的方程为.（2）令，得，即，所以，假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设，从而，因为，而因为，所以，即，得，当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得.【点睛】本题主要考查直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识，属于中档题.
