1、3.1.2 复数的几何意义 内容：应用:1、复数的相关概念 2、运用复数的几何意义求参数 3、求复数的模 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系 2掌握实轴、虚轴、模等概念 3掌握用向量的模来表示复数的模的方法 本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何意义引入新课，接着讲述复数的几何意义的应用、复数模的的几何意义等，加深对复数的几何意义的理解。针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例题和变式，强调正确应用复数的几何意义的重要性。在讲述复数的几何意义的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1巩固掌握复数的相关概念，通过例2巩固掌握运用复数的几
2、何意义求参数。通过例3掌握求复数模的方法。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的几何意义的应用。例题与变式练习的安排循序渐进，即突出了本节课的重点又为本节的难点攻克做好了准备.在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应复数的一般形式？Z=a+bi(a,bR)一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复
3、数的几何意义(一)O 1：复数与点的对应XY（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；GACFOEDBH 2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.辨析：1下列命题中的假命题是（）D例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一
4、种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量 OZ一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)22ba 对应平面向量的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZOZ|z|=|OZ小结例3 求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？(
5、1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结xyO设z=x+yi(x,yR)满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55555|22yxz 1、当m为何实数时，复数 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 immmZ)1(222 2、当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.3、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于4、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y。2x+2+(y2-1)i.试求实数x,y的取值范围ni424ni34n
6、i14ni1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca3.复数的几何意义是什么？1“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A 3.若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z112i，z22i，z312i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.x y O Z1 Z2 Z3 Z4 z42i
