1、保密启用前 【考试时间：2020年12月14日】高 2018 级 12 月 月 考文 科 数 学 注意事项：1 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡。2 回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡收回。第I卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合为整数集，则问A(18,0)B，C(0,14)
2、D(0,18)4. 已知，b=0.32，c=20.3，则A. B. C. D. 5、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则6. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按，分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（ ）.A成绩在内的考生人数最多B不及格（60分以下）的考生人数约为1000人C考生竞赛成绩平均分的估计值为分D考生竞赛成绩中位数的估计值为75分7. 设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD8. 已知函数，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是ABC D9.下列命题中的真命题有A已知是实数，则“”
3、是“”的充分而不必要条件B已知命题，总有，则，使得C设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的充要条件 D“x0R,2x0x02”的否定为“”10如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为ABCD11. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗望岳：“岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出
4、行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为A.km B. km Ckm Dkm12、已知双曲线x24-y25=1,O为坐标原点，P,Q为双曲线上两动点，且OPOQ,则POQ面积的最小值为（ ）A20B15C30D25第II卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则 14. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体
5、的编号为 781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115.若tan+4=-3，则_16、已知R，且对xR恒成立，则的最大值是 三、 解答题：本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都要作答。22、23为选考题，考生按要求作答。（一）必考题，共60分17、（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .（）求数列的通项公式； （）设， 求数列的前项和.18、（本小题满分12分）新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召
6、，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：（1）是否有99.9%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？（2）从没有家长督促的1200名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求抽到的2名学生中恰有一人成绩上升的概率.参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.0010.4550.7081.3213.8415.024
7、6.63510.82819、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，VAB是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20、（本小题满分12分）已知F1,F2分别为椭圆C1：y2a2+x2b2=1(ab0),且焦距是2，离心率是12（I）求椭圆的方程;（II）不平行于坐标轴的直线与圆相切，且交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数2的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+bx-alnx(a0)(1)当b=0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意b-2,-1，都存在x(1,e)，使得f(x)10.828，所以有99.9%的把握认为家长
8、督促学生上网课与学生的成绩上升有关联.（2）由题意知，从没有家长督促的1200名学生中按分层抽样法抽出6人，其中成绩上升的有4人，成绩没有上升的有2人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩上升的为，成绩没有上升的为，则抽取的所有情况为：，共15种，恰有一人成绩上升有：，共8种故抽到的2名学生中恰有一人成绩上升的概率.19、解析：（1），为的中点，.，又，.，平面，平面，平面，平面平面.（2），又平面平面，平面平面，平面.是面积为的等边三角形，可得：.VC-BOMV=13OCS四边形BOMV=13134SVAB=34.20、解析：（1）x23+y24=1(2)设Ax1,y1,Bx2,y2,Px0,y
9、0,由，则x1+x2=x0，y1+y2=y0且x023+y024=1 ，又因为直线y=kx+t,(kt0)与圆相切所以：|kt+1|1+k2=1k=2t1-t2t1,t0 由y=k(x+t)x23+y24=14+3k2x2+6k2tx+3k2t2-12=0且0恒成立所以x1+x2=-6k2t4+3k2，x1x2=3k2t2-124+3k2, y1+y2=kx1+x2+2kt=8kt4+3k2P(-6k2t4+3k2,8kt(4+3k2),代入 得2=4k2t24+3k2 代入得2=4（1t2）2+1t2+1t1,t0（1t2）2+1t2+11,且（1t2）2+1t2+132（0，43）（43，
10、4）法二：点差法21、解析:（1）b=0时，x0， fx=2x-ax=2x2-ax， a0时，fx0，fx递增，a0时，令fx0，解得：xa2， 令fx0，解得：0xa2， 故fx在0,a2递减，在a2,+递增； （2）令，b-2,-1，则gb为关于b的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意b-2,-1，都存在x1,e（e 为自然对数的底数），使得fx0成立， 则在x1,e上gbmax=g-1=-x+x2-alnx0，有解， 令，只需存在x01,e使得hx00即可， 由于hx=2x-1-ax， 令x=2x2-x-a，x1,e，x=4x-10， x在1,e上单调递增，x1=1-a， 当1-a0，
11、即a1时，x0，即hx0，hx在1,e上单调递增，hxh1=0，不符合题意 当1-a0，即a1时，1=1-a0，e=2e2-e-a 若a2e2-e1，则e0，所以在1,e上x0恒成立，即hx0恒成立，hx在1,e上单调递减， 存在x01,e使得hx0h1=0，符合题意 若2e2-ea1，则e0，在1,e上一定存在实数m，使得m=0， 在1,m上x0恒成立，即hx0恒成立，hx在1,e上单调递减， 存在x01,e使得hx0h1=0，符合题意综上所述，当a1时，对任意b-2,-1，都存在x1,e（e为自然对数的底数），使得fx0成立法二：参变分离22、解析：（I）直线l的参数方程为（t为参数），两式相加得，即直线l的普通方程为，由，可得，即，曲线C的直角坐标方程为. （II）直线l的参数方程可化为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，可得，所以，所以.23、解析：（I）因为，所以，当时，则，解得：；当时，则，解得：；当时，则，解得：；当时，则，此时无解，综上可知：；（II）因为，所以,当且仅当时取等号，又因为恒成立，所以，所以恒成立，且（取等号时），所以，即.
