1、数学一、选择题1.设全集，集合，则( )A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，若复数,则（ ）A. 1B. 2C.D. 3.函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4.设为随机变量，且,若随机变量的方差,则（ ）A. B. C. D.5.函数的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.6.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 7.古典著作连山易中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）A.B. C.D.8.在一次独立性检验中，得出列联表如下：合计2008001 0001
2、80a合计380且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则a的可能值是( )A200 B720 C100 D180二、多项选择题9.下列等式中，正确的是( )A.B. C.D. 10.已知函数图像经过点，则下列命题正确的有( )A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数C. 若，则 D.若，则.11.已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程是( )A. B.C. D.12.下列有关说法正确的是 （ ）A的展开式中含项的二项式系数为20；B事件为必然事件，则事件是互为对立事件； C设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为;D甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人
3、去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.三、填空题13.设随机变量服从正态分布,若，则_.14.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为_15.已知函数为奇函数，则_16.已知二项式，则实数_.四、解答题17.已知集合且.(1)若“命题”是真命题，求的取值范围(2)“命题”是真命题，求的取值范围18.已知函数，且.(1)求的定义域.(2)判断的奇偶性，并予以证明.(3)当时，求使的x的取值范围.19.已知展开式前三项的二项式系数和为221.求的值；2.求展开式中的常数项；3.求展开式中二项式系数最大的项20.某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三
4、个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.21.已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为（元），为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从
5、工厂每件a元进货后又以每件b元销售，其中c为最高限价，为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.（1）每天生产量x为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.22.已知,函数 (为自然对数的底数).（1）当时,求函数的单调递增区间;（2）若函数在上单调递增,求a的取值范围.参考答案1.答案：D解析：易得，所以.故选D.2.答案：D3.答案：B4.答案：D解析：设X为随机变量，且，随机变量X的方差，X，计算得出，所以D选项是正确的.5.答案：D解析：由，得或因此，函数的定义域是.注意到函数在上单调递增，由复合函数
6、的单调性知，的单调递增区间是，选D.6.答案：C7.答案：B解析：从金、木、水、火、土中任取两种，共有10种情况，分别是(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，其中相克的是(金，木)， (土，水)，(火，金)，(木，土)，(水，火)，共5种所以取出的两种物质具有相克关系的概率为，故选B.8.答案：B解析：和没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B满足条件.故选B.9.答案：ABD解析：选项A，左边= =右边，正确；选项B，右边左边，正确；选项C，右边左边，错误；选项D，右
7、边左边，正确.故选：ABD.10.答案：ACD11.答案：AD解析：因为点在函数的图象上，所以设切点，则由得，即，所以在点处的切线方程为：，即而点在切线上， 即，解得或，切线方程为：和故选：AD12.答案：CD解析：对于,由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，故错误；对于，事件为必然事件，若互斥，则事件是互为对立事件；若不互斥，则事件不是互为对立事件，故错误对于,设随机变量服从正态分布,若，则曲线关于对称，则与的值分别为故正确。对于，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，则, ,则，故正确；故选：CD.13.答案：2解析：，解得，故答案为：2.14.答案：解析：
8、依题意可得是的充分不必要条件 (两等号不能同时成立)实数的取值范围是15.答案：解析：由于函数为奇函数，则，即，整理得，解得，当时，真数，不合乎题意；当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意，综上所述，故答案为16.答案：解析：解法一 因为，由二项展开式的通项公式可得，所以，所以.解法二 令，则，由二项展开式的通项公式得，所以，所以.17.答案：(1)且“命题”是真命题解得(2)为真,则18.答案：(1)因为，所以，解得.故所求函数的定义域为.(2)为奇函数证明如下:由(1)知的定义域为，且.故为奇函数(3)因为当时，在定义域上是增函数，由，得，解得.所以x的取
9、值范围是.19.答案：1.由题意，展开式前三项的二项式系数和为22二项式定理展开：前三项的二项式系数为：，解得：或(舍去)即的值为62.由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；3.是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为20.答案：（1）X的可能取值为1，2，3.；.所以X的分布列为X123P0.40.30.3.（2）由题意知，三人的顺序可能为“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都为.若为“甲、乙、丙”，则光缆被丙修好的概率为.若为“乙、丙、甲”，则光缆被丙修好的概率为.所以光缆被丙修好的概率为.解析：21.答案：（1）由题意得，总利润为.于是当且仅当即时等号成立故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元 （2）由可得，由是的比例中项可知，即化简得，解得 （3）厂家平均利润最大，生产量为件（或者）代入可得于是， 解析： 22.答案：（1）当时, ,.令,即,解得.函数的单调递增区间是.（2）函数在上单调递增,对都成立.,对都成立., 对都成立,即对都成立.令则,在上单调递增.解析：
